Chủ đề này có 4 trả lời

[C a c t u s]

Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

[Mai Duc Khai]

Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

Một cách:
_____________________
ĐKXĐ: $x \ge 0$
+Xét $x=2$ ta thấy là nghiệm của pt.
+Xét $x>2$ ta thấy vế phải của pt lớn hơn vế trái nên suy ra vô nghiệm
+Xét $0 \le x<2$ta thấy vế phải của pt nhỏ hơn vế trái nên pt cũng vô nghiệm

Kết luận: .................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 01-11-2012 - 19:58

[C a c t u s]

Một cách:
_____________________
ĐKXĐ: $x \ge 0$
+Xét $x=2$ ta thấy là nghiệm của pt.
+Xét $x>2$ ta thấy vế phải của pt lớn hơn vế trái nên suy ra vô nghiệm
+Xét $0 \le x<2$ta thấy vế phải của pt nhỏ hơn vế trái nên pt cũng vô nghiệm

Kết luận: .................

Anh có thể làm rõ ở 2 trường hợp sau được ko ạ? Em ko hiểu lắm :-s

[no matter what]

Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

nhận thấy x=2 là nghiệm đẹp của pt,ta nghĩ đến lượng liên hợp cho đẹp
để đảm bảo nghiệm pt, pt phải có dạng $(x-2)f(x)$ (1)
ta sẽ tìm a sao cho $\sqrt{x^2+12}-a =(x-2).g(x)$
theo trục căn thì $\sqrt{x^2+12}-a =\frac{x^2+12-a^2}{\sqrt{x^2+12}+a}$
từ đó,dễ thấy a=4
làm tương tự với $3x$ và $\sqrt{x^2+5}$ bạn sẽ thấy đề bài cho số rất đẹp
tiếp (1),ngoài nghiệm x=2,ta còn cần đánh giá f(x) để lấy nghiệm (nếu có) may là bài này đánh giá khá dễ
pt có nghiệm duy nhất

[Mai Xuan Son]

Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}$

ĐKXĐ $x> \frac{5}{3}$
Dễ dàng chứng minh 2 hàm: Với $x> \frac{5}{3}$
$f(x)=\sqrt{x^2+5}+3x$
$g(x)=\sqrt{x^2+12}+5$
Đồng biến vì vậy,2 hàm này cắt nhau nhiều nhất tại 1 điểm hay pt $f(x)=g(x)$ có nhiều nhất 1 nghiệm
Thấy ngay $f(2)=g(2)$
vậy nghiệm của pt là $x=2$