2 replies to this topic

[abcdefghklmn]

Tìm Min của P = x + y với x và y là 2 số thực thỏa mãn:
$x = 3\sqrt {x + 1} + 3\sqrt {y + 2} - y$
Giúp nhanh với nhá. Dùng Bunhia kooooooodc Hiccccccc Đưa về tam thức bậc 2 nó ra Min S < 0 mới cay chứ

[Nguyenhuyen_AG]

Tìm Min của P = x + y với x và y là 2 số thực thỏa mãn:
$x = 3\sqrt {x + 1} + 3\sqrt {y + 2} - y$

Đây là đề thi Học sinh giỏi quốc gia năm 2005, ngoài lời giải dưới đây thì bạn có thể sử dụng phương pháp miền giá trị.

Let $X=\sqrt{x+1},Y=\sqrt{y+2}\Longleftrightarrow x=X^2-1,y=Y^2-2$.We can rewrite the given conditions to $X^2+Y^2-3=3(X+Y)\ (X\geqq 0,Y\geqq 0)$ and$P=3(X+Y)$

$\Longleftrightarrow \left(X-\frac{3}{2}\right)^2+\left(Y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{15}{2}\ (X\geqq0,Y\geqq0)$ and $X+Y=\frac{P}{3}$

Determining the condition for which a circle with centered $\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)$,radius $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ and a line $X+Y=\frac{P}{3}$ have at least of the interception point,

Max$P$ is $9+3\sqrt{15}$, when $(X,Y)=\left(\frac{3+\sqrt{15}}{2},\frac{3+\sqrt{15}}{2}\right)$

$\Longleftrightarrow (x,y)=\left(\frac{10+3\sqrt{15}}{2},\frac{8+3\sqrt{5}}{2}\right)$, and

min$P$ is $\frac{9+3\sqrt{21}}{2}$,when $(X,Y)=\left(\frac{3+\sqrt{21}}{2},0\right),\left(0,\frac{3+\sqrt{21}}{2}\right)$

$\Longleftrightarrow (x,y)=\left(\frac{13+3\sqrt{21}}{2},-2\right),\left(-2,\frac{13+3\sqrt{21}}{2}\right)$.

[ilovelife]

Đây là đề thi Học sinh giỏi quốc gia năm 2005, ngoài lời giải dưới đây thì bạn có thể sử dụng phương pháp miền giá trị.

x = -2 Thế nào được hả anh, em cũng ra min P như trên nhưng tại x = -1