Chủ đề này có 12 trả lời

[E. Galois]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 2/11/2012, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 10 có 21 toán thủ nên 1 toán thủ sẽ bị loại

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

4) Từ trận 7, điều lệ đã có sự thay đổi

- Sau mỗi trận, sẽ có một số toán thủ bị loại theo thứ tự ưu tiên sau:
+ Điểm xét bị loại thấp hơn
+ Tham gia lâu hơn mà chưa ra đề
+ Số báo danh nhỏ hơn

- Gọi $D_{rd}$ là điểm của toán thủ ra đề:
$$D_{rd}= 4*\left (t_{lb1} - t_{bd} \right ) + 3*n_{klb} + 2*n_{mr} + 30$$

* Gọi $S$ là điểm của toán thủ làm bài.
$$S = \left [\frac{52 - \left (t_{lb} - t_{rd} \right )}{2} \right ]+3*d+d_{mr}+d_{t}$$
Trong đó:
Kí hiệu $[x]$ chỉ phần nguyên của số thập phân $x$.

[E. Galois]

Tính tích phân:
$$\int_{0}^{1}\left (x^2.e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} \right )dx$$
Toán thủ ra đề:
luuxuan9x

[minh29995]

Tính tích phân:
$$\int_{0}^{1}\left (x^2.e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} \right )dx$$
Toán thủ ra đề:
luuxuan9x

Ta có:
$I=\int_{0}^1(x^2e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
$=\frac{1}{3}\int_{0}^1(3x^2.e^{x^3})dx+\int_{0}^1(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
**Ta có:
$=\frac{1}{3}\int_{0}^1(3x^2e^{x^3})dx=\frac{1}{3}\int_{0}^1e^udu$ ( Với $u=x^3$)
Chú ý cách trình bày
$=\frac{e-1}{3}$
** Xét :
$\int_{0}^1\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} dx$
đặt $x=t^4$ suy ra $dx=4t^3dt$
Thay vào ta có:
$\int_{0}^1\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} dx=\int_{0}^1\frac{4t^4}{1+t^2}dt$
$=4\int_{0}^1(t^2-1+\frac{1}{1+t^2})dt$
$=4(\frac{-2}{3}+\left.\begin{matrix} arctan(t) \end{matrix}\right|_{0}^{1}) =\pi-\frac{8}{3}$
Do đó:
$I=\frac{e}{3}+\pi-3$

Hàm lượng giác ngược không được học trong chương trình nữa rồi
Điểm bài 9
S=25+3x9 = 52

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:22
Chấm điểm

[chagtraife]

Tính tích phân:
$$\int_{0}^{1}\left (x^2.e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} \right )dx$$
Toán thủ ra đề:
luuxuan9x

ta có:$\int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx $
$= \int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}})dx+\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
+$\int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}})dx = \int_{0}^{1}(\frac{(x^{3})'}{3}.e^{x^{3}})dx $
$ = \frac{1}{3}\int_{0}^{1}(e^{x^{3}})d(x^{3}) $
$ = \frac{1}{3}e^{x^{3}}\mid ^{1}_0 $
$ = \frac{1}{3}e-\frac{1}{3}$
+$\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
Đặt $t= \sqrt[4]{x}\Rightarrow x=t^{4}\Rightarrow dx=4t^{3}dt$
$\Rightarrow \int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
$= \int_{0}^{1}(\frac{t}{1+t^{2}}).4t^{3}dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{t^{4}}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{t^{4}-1+1}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{(t^{2}-1)(t^{2}+1)+1}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{(t^{2}-1)(t^{2}+1)}{1+t^{2}})dt+4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(t^{2}-1)dt+4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
*$= 4\int_{0}^{1}(t^{2}-1)dt = 4(\frac{t^{3}}{3}-t)\mid ^{1}_0= \frac{4}{3}-4$
*$4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
đặt t=tank$\Rightarrow dt=\frac{1}{\cos ^{2}k}dk=(1+\tan ^{2}k)dk \Rightarrow 4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt =4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1+\tan ^{2}k}{1+\tan ^{2}k})dk =4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1dk= 4k\mid ^{\frac{\pi }{4}}_0=\pi$
do đó:$\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$=$\pi -\frac{8}{3}$
vậy::$\int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx $=$\frac{1}{3}e+\pi -3$

Em cần chú ý cách trình bày. Không chỉ có dấu = mà còn cả dấu + nữa

Điểm: 9.5

S= 20 + 3x9.5 + 15 = 63.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:26
Chấm bài

[chagtraife]

Mở rộng:
đề:tính:$\int_{0}^{1}(x^{n}.e^{x^{n+1}}+\frac{\sqrt[4m]{x}}{1+\sqrt[2m]{x}})dx $
trong đó m,n là các số cho trước
giải:
ta có:$\int_{0}^{1}(x^{n}.e^{x^{n+1}}+\frac{\sqrt[4m]{x}}{1+\sqrt[2m]{x}})dx $
$= \int_{0}^{1}(x^{n}.e^{x^{n+1}})dx+\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4m]{x}}{1+\sqrt[2m]{x}})dx$
+$\int_{0}^{1}(x^{n}.e^{x^{n+1}})dx = \int_{0}^{1}(\frac{(x^{n+1})'}{n+1}.e^{x^{n+1}})dx $
$ = \frac{1}{n+1}\int_{0}^{1}(e^{x^{n+1}})d(x^{n+1}) $
$ = \frac{1}{n+1}e^{x^{n+1}}\mid ^{1}_0 $
$ = \frac{1}{n+1}e-\frac{1}{n+1}$
+$\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4m]{x}}{1+\sqrt[2m]{x}})dx$
Đặt $t= \sqrt[4m]{x}\Rightarrow x=t^{4m}\Rightarrow dx=4mt^{4m-1}dt$
$\Rightarrow \int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4m]{x}}{1+\sqrt[2m]{x}})dx$
$= \int_{0}^{1}(\frac{t}{1+t^{2}}).4mt^{4m-1}dt$
$= 4m\int_{0}^{1}(\frac{t^{4m}}{1+t^{2}})dt$
$= 4m\int_{0}^{1}(\frac{t^{4m}+t^{4m-2}-t^{4m-2}-t^{4m-4}+t^{4m-4}+...-1+1}{1+t^{2}})dt$
$= 4m\int_{0}^{1}(t^{4m-2}-t^{4m-4}+t^{4m-6}-...+t^{2}-1+\frac{1}{1+t^{2}})dt$
$= 4m\int_{0}^{1}(t^{4m-2}-t^{4m-4}+t^{4m-6}-...+t^{2}-1)dt$$+4m\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$

*$ 4m\int_{0}^{1}(t^{4m-2}-t^{4m-4}+t^{4m-6}-...+t^{2}-1)dt = (4m(\frac{t^{4m-1}}{4m-1}-\frac{t^{4m-3}}{4m-3}+\frac{t^{4m-5}}{4m-5}-...+\frac{t^{3}}{3}-t))\mid ^{1}_0= 4m(\frac{1}{4m-1}-\frac{1}{4m-3}+\frac{1}{4m-5}-...+\frac{1}{3}-1)$
*$4m\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
đặt t=tank$\Rightarrow dt=\frac{1}{\cos ^{2}k}dk=(1+\tan ^{2}k)dk \Rightarrow 4m\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt =4m\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1+\tan ^{2}k}{1+\tan ^{2}k})dk =4m\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1dk= 4mk\mid ^{\frac{\pi }{4}}_0=m\pi$
do đó:$\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$=$\pi +4m(\frac{1}{4m-1}-\frac{1}{4m-3}+\frac{1}{4m-5}-...+\frac{1}{3}-1)$
vậy::$\int_{0}^{1}(x^{n}.e^{x^{n+1}}+\frac{\sqrt[4m]{x}}{1+\sqrt[2m]{x}})dx $=$m\pi +4m(\frac{1}{4m-1}-\frac{1}{4m-3}+\frac{1}{4m-5}-...+\frac{1}{3}-1)+\frac{1}{n+1}e-\frac{1}{n+1}$


Điểm mở rộng: 10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:26
Chấm bài

[chagtraife]

mở rộng 2:

Mở rộng:
đề:tính:$\int_{-1}^{1}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$

giải:
ta có:$\int_{-1}^{1}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx= \int_{-1}^{0}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx+ \int_{0}^{1}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$
*$\int_{-1}^{0}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$
đặt:x=-t $\Rightarrow$ dx=-dt
khi x=-1 thì t=1;x=0 thì t=0
do đó:$\int_{-1}^{0}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$
=$\int_{1}^{0}(\frac{t^{4}-\sin t}{t^{2}+1})(-dt)$
=$\int_{0}^{1}(\frac{t^{4}-\sin t}{t^{2}+1})dt$
suy ra :$\int_{-1}^{1}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$=$\int_{0}^{1}(\frac{x^{4}-\sin x}{x^{2}+1})dx +\int_{0}^{1}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$
$=2\int_{0}^{1}(\frac{x^{4}}{x^{2}+1})dx$
$= 2\int_{0}^{1}(\frac{x^{4}-1+1}{1+x^{2}})dx$
$= 2\int_{0}^{1}(\frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)+1}{1+x^{2}})dx$
$= 2\int_{0}^{1}(\frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{1+x^{2}})dx+2\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+x^{2}})dx$
$= 2\int_{0}^{1}(x^{2}-1)dx+2\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+x^{2}})dx$
*$ 2\int_{0}^{1}(x^{2}-1)dt = 2(\frac{x^{3}}{3}-x)\mid ^{1}_0= \frac{2}{3}-2$
*$2\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+x^{2}})dx$
đặt x=tank$\Rightarrow dx=\frac{1}{\cos ^{2}k}dk=(1+\tan ^{2}k)dk \Rightarrow 2\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+x^{2}})dx =2\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1+\tan ^{2}k}{1+\tan ^{2}k})dk =2\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1dk= 2k\mid ^{\frac{\pi }{4}}_0=\frac{\pi}{2}$
do đó:$\int_{-1}^{1}(\frac{x^{4}+\sin x}{x^{2}+1})dx$=$\frac{\pi}{2}-\frac{4}{3}$

Điểm mở rộng: 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:27
Chấm bài

[chagtraife]

Tính tích phân:
$$\int_{0}^{1}\left (x^2.e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} \right )dx$$
Toán thủ ra đề:
luuxuan9x

ta có:$\int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx $
$\Leftrightarrow \int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}})dx+\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
+$\int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}})dx = \int_{0}^{1}(\frac{(x^{3})'}{3}.e^{x^{3}})dx $
$ = \frac{1}{3}\int_{0}^{1}(e^{x^{3}})d(x^{3}) $
$ = \frac{1}{3}e^{x^{3}}\mid ^{1}_0 $
$ = \frac{1}{3}e-\frac{1}{3}$
+$\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
Đặt $t= \sqrt[4]{x}\Rightarrow x=t^{4}\Rightarrow dx=4t^{3}dt$
$\Rightarrow \int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$
$= \int_{0}^{1}(\frac{t}{1+t^{2}}).4t^{3}dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{t^{4}}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{t^{4}-1+1}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{(t^{2}-1)(t^{2}+1)+1}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(\frac{(t^{2}-1)(t^{2}+1)}{1+t^{2}})dt+4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
$= 4\int_{0}^{1}(t^{2}-1)dt+4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
*= $4\int_{0}^{1}(t^{2}-1)dt = 4(\frac{t^{3}}{3}-t)\mid ^{1}_0= \frac{4}{3}-4$
*$4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
đặt t=tank$\Rightarrow dt=\frac{1}{\cos ^{2}k}dk=(1+\tan ^{2}k)dk \Rightarrow 4\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt =4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1+\tan ^{2}k}{1+\tan ^{2}k})dk =4\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1dk= 4k\mid ^{\frac{\pi }{4}}_0=\pi$
do đó:$\int_{0}^{1}(\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx$=$\pi -\frac{8}{3}$
vậy::$\int_{0}^{1}(x^{2}.e^{x^{3}}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}})dx $=$\frac{1}{3}e+\pi -3$

hihi, hôm qua em đánh nhầm chỗ dấu =,đúng ra là không có dấu = này, xin bqt ....bỏ qua cho!!!!!!!!!!!

[Gioi han]

Tính tích phân:
$$\int_{0}^{1}\left (x^2.e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} \right )dx$$
Toán thủ ra đề:
luuxuan9x

Giải.
đặt J=$\int_{0}^{1}\left (x^2.e^{x^3}+\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}} \right )dx$=$\int_{0}^{1}x^2e^{x^3}+\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[4]{x}}{1+\sqrt{x}}=J_{1}+J_{2}$
+) tính $J_{1}$:
$J_{1}=[\frac{e^{x^3}}{3}]_{0}^{1}=\frac{e^3-1}{3}$
+) tính $J_{2}$:
đặt $x=tan^4t$$\Rightarrow dx=4tan^3t.\frac{1}{cos^2t}dt$
đổi cận:
$x=0\to t=0, x=1\to t=\frac{\pi}{4}$
ta được:
$J_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{tant}{1+tan^2t}.4tan^3t.\frac{1}{cos^2t}dt=4\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tan^4tdt$=$4\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1-\frac{1}{cos^2t}+\frac{tan^2t}{cos^2t})dt$$=4[t-tant]_{0}^{\frac{\pi}{4}}+4\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tantd(tant)=\pi-4+4[\frac{t^2}{2}]_{tan0}^{tan\frac{\pi}{4}}=\pi-2$
vậy $J=J_{1}+J_{2}=\frac{e^3}{3}+\pi-\frac{7}{3}$

[chagtraife]

mở rộng 3:
đề: tính tích phân:$\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[2n]{x}}{1+\sqrt[n]{x}}$dx
với n,a là các số cho trước
giải:
Đặt $t =\sqrt[2n]{x}$$\Rightarrow t^{2}=\sqrt[n]{x}$
$\Rightarrow x=t^{2n}$$\Rightarrow dx=2nt^{2n-1}dt$
suy ra:$\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[2n]{x}}{1+\sqrt[n]{x}}$dx
=$\int_{0}^{1}\frac{t}{1+t^{2}}2nt^{2t-1}dt =2n \int_{0}^{1}\frac{t^{2n}}{1+t^{2}}dt$
+n chẵn:
$\int_{0}^{1}(\frac{t^{2n}}{1+t^{2}})dt = \int_{0}^{1}(\frac{t^{2n}+t^{2n-2}-t^{2n-2}-t^{2n-4}+t^{2n-4}+...-t^{2}-1+1}{1+t^{2}})dt = \int_{0}^{1}(t^{2n-2}-t^{2n-4}+t^{2n-6}-...-1)dt+\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
=$(\frac{t^{2n-1}}{2n-1}-\frac{t^{2n-3}}{2n-3}+\frac{t^{2n-5}}{2n-5}-...+\frac{t^{3}}{3}-t)+\int_{0}^{1}\frac{t^{2n}}{1+t^{2}}dt$
*$\int_{0}^{1}\frac{t^{2n}}{1+t^{2}}dt$=$\frac{\pi }{4}$(giải tương tự như bài toán trên)
do đó:$\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[2n]{x}}{1+\sqrt[n]{x}}$dx=2n($(\frac{t^{2n-1}}{2n-1}-\frac{t^{2n-3}}{2n-3}+\frac{t^{2n-5}}{2n-5}-...+\frac{t^{3}}{3}-t)+\frac{\pi }{4})$
+n lẻ:
$\int_{0}^{1}(\frac{t^{2n}}{1+t^{2}})dt = \int_{0}^{1}(\frac{t^{2n}+t^{2n-2}-t^{2n-2}-t^{2n-4}+t^{2n-4}+...+t^{2}+1-1}{1+t^{2}})dt = \int_{0}^{1}(t^{2n-2}-t^{2n-4}+t^{2n-6}-...+1)dt-\int_{0}^{1}(\frac{1}{1+t^{2}})dt$
=$(\frac{t^{2n-1}}{2n-1}-\frac{t^{2n-3}}{2n-3}+\frac{t^{2n-5}}{2n-5}-...-\frac{t^{3}}{3}+t)-\int_{0}^{1}\frac{t^{2n}}{1+t^{2}}dt$
*$\int_{0}^{1}\frac{t^{2n}}{1+t^{2}}dt$=$\frac{\pi }{4}$(giải tương tự như bài toán trên)
do đó:$\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[2n]{x}}{1+\sqrt[n]{x}}$dx=2n($(\frac{t^{2n-1}}{2n-1}-\frac{t^{2n-3}}{2n-3}+\frac{t^{2n-5}}{2n-5}-...-\frac{t^{3}}{3}+t)-\frac{\pi }{4})$

cái mở rộng 1 cũng giống cái này,nhưng nó ứng với trường hợp n chẵn của bài này!

Mở rộng tương đối giống nhau, không tính điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:28
Chấm bài

[Gioi han]

em thành thật thật xin lỗi, do sơ suất nên em viết nhầm dẫn tới tính sai:
em xin sửa lại:
$J_{2}=\pi-4+4\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tan^2t.d(tant)=\pi-4+4[\frac{t^3}{3}]_{tan0}^{tan\frac{\pi}{4}}=\pi-\frac{8}{3}$
do vậy, ta được
$J=J_{1}+J_{2}=-3+\pi+\frac{e}{3}$

Điểm 10
S = 1 + 3x10 = 31

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:28
Chấm bài

[Gioi han]

mở rộng:
ta có nguyên hàm:
$J_{1}=a\int x^k.e^{x^{k+1}}dx=\frac{ae^{x^{k+1}}}{k+1}+C, k\epsilon \mathbb{N}$,$a\epsilon \mathbb{R}$
$J_{2}\int \frac{\sqrt[2n]{x}}{1+\sqrt[n]{x}}dx, n\epsilon \mathbb{N}$
$J_{2}=\sum_{i=0}^{n}[(-1)^{i}.\frac{2n.x^{2n-2i-1}}{2n-2i-1}]+2n.acrtan\sqrt[2n]{x}$
từ đó ta tính được
$J=J_{1}+J_{2}$


Mở rộng không có chứng minh. Không tính điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-11-2012 - 16:29
Chấm điểm

[E. Galois]

TRận đấu đã kết thúc, mời các bạn nhận xét bài làm của nhau

[E. Galois]

Điểm ra đề:

D = 4 + 3x16 + 2x3+ 30=88