Chủ đề này có 1 trả lời

[sabala]

Giải phương trình:
$$2^x+x-3^x=0$$

[Ispectorgadget]

Giải phương trình:
$$2^x+x-3^x=0$$

Nhận xét: $x=0;x=1$ là nghiệm của phương trình.
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình đã cho ta có $2^{x_0}-2x_0=3^{x_0}-3x_0\,\,(1)$
Xét hàm số $f(t)=t^{x_0}-tx_0$ khi đó $f(2)=f(3)$
Vì $f(t)$ liên tục trên $[2;3]$ là khả vi trên $(2;3)$ nên theo định lý $Lagrange$ tồn tại $c\in (2;3)$ sao cho $f'( c)=0$
$\to x_0(c^{x_0-1}-1)=0 \Leftrightarrow x_0=1 \vee x_0=1$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=0;x=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-11-2012 - 11:11