Chủ đề này có 1 trả lời

[kunkute]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} x^{5}-x^{4}+2x^{2}y =2& \\ y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2& \\ z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2& \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 24-11-2012 - 15:46

[hoangtrunghieu22101997]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} x^{5}-x^{4}+2x^{2}y =2& \\ y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2& \\ z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2& \end{matrix}\right.$$

Xét TH1: $x >1$
Ta có:
$x^{5}-x^{4}+2x^{2}y =2$
$\Leftrightarrow x^4(x-1)+2(x^2y-1)=0$
Vì $x>1 \Rightarrow x^4(x-1)>0 \Rightarrow (x^2y-1) <0$
Mà $x>1$ nên $y<1$

Vì $y<1$
Từ $y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2 $ Tương tự cách suy luận ta có: $z>1$
Từ $z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2 \Rightarrow x<1$
Vô lí

TH2: Nếu $x<1$. Tương tự loại
TH3: Nếu $x=1 \Rightarrow y=z=1$

Vậy: $$\fbox{(x;y;z)=(1;1;1)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 30-11-2012 - 19:07