Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có$\widehat{ABC}=30^o,\widehat{BAC}=45^o.$ Lấy $M\epsilon BC,N\epsilon AC$ sao cho $OM=AN$. CMR: Đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
CMR: Đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bắt đầu bởi hieuht2012, 22-11-2012 - 20:44
#3
Đã gửi 26-11-2012 - 13:37
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
Từ O kẻ $OI\perp BC$ tại I ( $OI\leqslant OM=AN\leqslant R$ )
Gọi M' đối xứng với M qua I $\Rightarrow OM=OM'=AN \Rightarrow$ các đường trung trực của NM, NM' và MM' cắt nhau tại C' $\Rightarrow$ C'B = C'C $\Rightarrow \Delta C'CB$ đều $\Rightarrow$ BA là phân giác của $\widehat{CBC'}\Rightarrow$ BA là trung trực của CC' $\Rightarrow$ C và C' đối xứng qua BA. Mà A, B, C cố định $\Rightarrow$ C' cố định (đpcm)
#4
Đã gửi 08-12-2012 - 16:40
sabala
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
các đường trung trực của NM, NM' và MM' cắt nhau tại C', mình nhìn hình thấy cái đoạn NM' là không đúng rồi đó ?
Từ O kẻ $OI\perp BC$ tại I ( $OI\leqslant OM=AN\leqslant R$ )
Gọi M' đối xứng với M qua I $\Rightarrow OM=OM'=AN \Rightarrow$ các đường trung trực của NM, NM' và MM' cắt nhau tại C' $\Rightarrow$ C'B = C'C $\Rightarrow \Delta C'CB$ đều $\Rightarrow$ BA là phân giác của $\widehat{CBC'}\Rightarrow$ BA là trung trực của CC' $\Rightarrow$ C và C' đối xứng qua BA. Mà A, B, C cố định $\Rightarrow$ C' cố định (đpcm)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
