2 replies to this topic

[Joker9999]

Bài toán:
Cho a,b,c khác nhau và khác 0 thoả mãn
$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=p$
Chứng minh rằng abc+p=0

[Math Is Love]

Bài toán:
Cho a,b,c khác nhau và khác 0 thoả mãn
$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=p$
Chứng minh rằng abc+p=0

Giải như sau:
Từ giả thiết,ta có:
$a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}$
Thiết lập các đẳng thức tương tự,ta có:
$\prod (a-b)=\frac{\prod (a-b)}{a^2b^2c^2}$
$\Rightarrow abc=1$ hoặc $abc=-1$
TH1: $abc=1$
Từ giả thiết,ta có:
$p^3=\prod (a+\frac{1}{b})=abc+\frac{1}{abc}+\sum (a+\frac{1}{b})=3p+2$
Vậy $p^3-3p-2=0$
$\Rightarrow \begin{matrix} p=-1\\ p=2\end{matrix}.$
Đến đây sắp thứ tự các biến là sẽ loại được TH $p=2$
Th còn lại tương tự.
Chúc bạn thành công.
P\S:Hôm nay làm bài ntn? Tớ con 4c làm được rồi nhưng chưa kịp chứng minh bổ đề. @@

Edited by doxuantung97, 11-12-2012 - 13:21.

[Joker9999]

Chúc bạn thành công.
P\S:Hôm nay làm bài ntn? Tớ con 4c làm được rồi nhưng chưa kịp chứng minh bổ đề. @@

Hì. Bài này hơi dài thôi nhưng không khó.
À hôm nay KT học kỳ đề dễ mà. Bài 4c có phải bổ đề j đâu. M trùng chân đường vuông góc hạ từ G xuống