Chủ đề này có 3 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Với $a,b,c>0$. Cmr :
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

[25 minutes]

Đặt VT = A
Ta có $\frac{9}{a+3b+2c}=\frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}$
$\Rightarrow \frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$
Tương tự cho 2 bất đẳng thức còn lại ta suy ra
$9A\leq \frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$
$\Rightarrow A\leq \frac{a+b+c}{6}$ ?

[chaugaihoangtuxubatu]

Đặt VT = A
Ta có $\frac{9}{a+3b+2c}=\frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}$
$\Rightarrow \frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$
Tương tự cho 2 bất đẳng thức còn lại ta suy ra
$9A\leq \frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$
$\Rightarrow A\leq \frac{a+b+c}{6}$ ?

Cho em hỏi tại sao lại tách $a+3b+2c$ thành $(a+c)+(b+c)+2b$ mà không phải là cái khác ạ?

[25 minutes]

Cho em hỏi tại sao lại tách $a+3b+2c$ thành $(a+c)+(b+c)+2b$ mà không phải là cái khác ạ?

Tại vì anh muốn áp dụng bất đẳng thức $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
Dấu = khi $x=y=z$, ứng với $a+c=b+c=2b$
Em phải làm nhiều bài tập thì sẽ tự xây dựng cho mình những kĩ năng cơ bản được
Chúc em thành công ?