1 reply to this topic

[tramyvodoi]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
$\frac{19}{x^{2}}+\frac{79}{y^{2}}=\frac{z}{1979}$

[WhjteShadow]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
$\frac{19}{x^{2}}+\frac{79}{y^{2}}=\frac{z}{1979}$

Gọi $gcd(x;y)=d$. Đặt $x=d.x_0,y=d.y_0$ ta có phương trình tương đương:
$$\frac{1}{d^2}.\left(\frac{19}{x_0^2}+\frac{79}{y_0^2}\right)=\frac{z}{1979}$$
$$\Leftrightarrow 1979z.(79x_0^2+19y_0^2)=(dx_0y_0)^2$$
$$\Rightarrow x_0^2|1979.19.y_0^2$$
Mà $(x_0;y_0)=1$ nên $x_0^2|1979.19$ mà $1979$ và $19$ là số nguyên tố
$\Rightarrow x_0=1$. Tương tự ta cũng có $y_0=1$. Vậy $x=y$. Thế lại vào phương trình đầu thì:
$$x^2z=1979.98$$
Đến đây thì mọi việc trở nên giản đơn :"P

Edited by WhjteShadow, 04-12-2012 - 21:00.