Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 12-12-2012 - 17:49
$\sum \lim_{\frac{1}{1000} \to 1}.x = y^2$ $\left ( x,y \in \mathbb{N^{*}} \right )$
Bắt đầu bởi tramyvodoi, 12-12-2012 - 17:43
#1
Đã gửi 12-12-2012 - 17:43
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Tìm một số tự nhiên $x$ khác $0$ sao cho $x + \frac{1}{2}.x + \frac{1}{3}.x + \frac{1}{4}.x + ... + \frac{1}{1000}.x$ là bình phương của một số tự nhiên khác $0$.
#2
Đã gửi 02-07-2016 - 19:35
Min Nq
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Cái khó ở đây là tìm ra phân số tối giản biểu diễn tổng chính xác của các số $\frac{1}{i}, i= \overline{1;1000}$ là $\frac{a}{b}$ chẳng hạn. Khi đó muốn $\frac{ax}{b}$ là số chính phương thì ta chỉ cần x chia hết cho b và tìm các thừa số nguyên tố của a, từ đó có ngay công thức tổng quát cho x.
Cá nhân mình đánh giá đây không phải là bài hay. Bài toán này nằm trong danh sách unsolve chỉ vì lượng công việc tính toán quá nặng, cứ bấm máy tính Vinacal hay Casio thì chắc là khó ra được. Có lẽ đây là một bài toán dành cho tin học thôi. Làm được bài này cũng chẳng thể phát triển được tư duy toán học thuần túy.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
