Chủ đề này có 5 trả lời

[bugatti]

Giải phương trình sau (nghiệm xấu chút nhé):
$4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

[MIM]

Lời giải


Đặt $\sqrt{2x+3}=t,t\geq 0$, suy ra $2x=t^2-3$

Phương trình trên trở thành:

$(t^2-3)^2+12-4t^2+t=1$

$\Leftrightarrow t^4-10t^2+t+20=0$

$\Leftrightarrow (t^2-t-4)(t^2+t-5)=0$

$\Rightarrow t=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\vee t=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}($Do $t\geq 0$$)$

$\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\vee x=\frac{5-\sqrt{21}}{4}$

Vậy $\boxed{S=\frac{3+\sqrt{17}}{4};\frac{5-\sqrt{21}}{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 28-12-2012 - 07:22

[nthoangcute]

Giải phương trình sau (nghiệm xấu chút nhé):
$4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

Ta có: $4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}-1= \left( \sqrt {2\,x+3}-2\,x+1 \right) \left( 2-\sqrt {2\,x+3}-2\,x
\right) =0$
Suy ra ...

[bugatti]

Ta có: $4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}-1= \left( \sqrt {2\,x+3}-2\,x+1 \right) \left( 2-\sqrt {2\,x+3}-2\,x
\right) =0$
Suy ra ...

Hoàng có thể trình bày cách phân tích đc không?

[nthoangcute]

Hoàng có thể trình bày cách phân tích đc không?

Dạ ! Có ạ !

Thủ thuật 6: Phân tích đa thức chứa căn thức thành nhân tử (Cái này thì hơi khó hiểu, làm nhiều sẽ quen)

Nội dung: Có khá nhiều cách và cũng khá nhiều trường hợp để sử dụng thủ thuật này, mình chỉ nêu vài thủ thuật chính, nhưng đảm bảo sẽ giúp ích cho các bạn rất rất nhiều

Cách 1: (Đối với đa thức chứa một căn thức bậc nhất, có dạng $f(x)=g(x)+h(x)\sqrt{ax+b}$
(VD: $f(x)=2x^2-3x+2-x\sqrt{3x-2}$)
Bước 1: Đặt $t=\sqrt{ax+b}$ (tức $t=$ cái căn thức)
($t=\sqrt{3x-2}$)
Bước 2: Viết đa thức theo $t$ (Do $t=\sqrt{ax+b}$ nên $x=\frac{t^2-b}{a}$)
($f(x)=2\, \left( \frac{1}{3}\,{t}^{2}+\frac{2}{3} \right) ^{2}-{t}^{2}- \left( \frac{1}{3}\,{t}^{2}+
\frac{2}{3} \right) t$)
Bước 3: Áp dụng thủ thuật 1 để phân tích thành nhân tử
($f(x)=\frac{1}{9} (t-1)(t-2)(2t^2+3t+4)$)
Bước 4: Thế $t=\sqrt{ax+b}$ vào nhân tử vừa tìm được
($f(x)=\frac{1}{3}\, \left( \sqrt {3\,x-2}-1 \right) \left( \sqrt {3\,x-2}-2
\right) \left( 2\,x+\sqrt {3\,x-2} \right) $)
Bước 5: Viết luôn kết quả và xem giải.

Nhận xét: Cách này khá ảo diệu, nhưng rất dễ lộ liễu phương pháp. Để tránh người khác khó hiểu hay tò mò về phương pháp này thì tốt hơn hãy làm như sau: (VD $f(x)=2x^2-3x+2-x\sqrt{3x-2}$)
Đặt $t=\sqrt{3x-2}$ ta được $t^2=3x-2$
Khi đó $f(x)=2x^2-xt-t^2=(2x+t)(x-t)$
Suy ra ...
(Thực ra nó chính là phương pháp hằng số biến thiên)

Xem thêm tại đây: http://diendantoanho...oan-bằng-casio/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-12-2012 - 12:13

[nthoangcute]

Giải phương trình sau (nghiệm xấu chút nhé):
$4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

Đặt $\sqrt{2x+3}=t,t\geq 0$, suy ra $2x=t^2-3$
Phương trình trên trở thành:
$(t^2-3)^2+12-4t^2+t=1$
$\Leftrightarrow t^4-10t^2+t+20=0$
$\Leftrightarrow (t^2-t-4)(t^2+t-5)=0$

Vì dụ như cái này !
Ta có nhân tử là $ (t^2-t-4)(t^2+t-5)=0$
Thay $t^2=2x+3$ vào nhân tử trên, ta được:
$$(2x+3-t-4)(2x+3+t-5)=0$$
Hay $$(2x-t-1)(2x+t-2)=0$$
OK?