Chủ đề này có 3 trả lời

[barcavodich]

Cho 27điểm phân biệt trên mặt phẳng không có 3 điểm nào thẳng hàng .
4 điểm trong chúng lập thành các  đỉnh của hình vuông  đơn vị ; 23  đỉnh
còn lại nằm trong hình vuông trên . Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm
riêng biệt X;Y;Z sao cho [XYZ ] ≤ 1/48 .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-01-2013 - 08:20

[barcavodich]

chứng minh bằng quy nạp rằng luôn chia được thành 2n+2 tam giác
từ đó áp dụng với n=23

[namcpnh]

chứng minh bằng quy nạp rằng luôn chia được thành 2n+2 tam giác
từ đó áp dụng với n=23

Cụ thể đi bạn?

[barcavodich]

Ta chứng minh bằng quy nạp.Lấy $n\geq 1$ điểm nằm trong hình
vuông ( không kể 3 đường thẳng ) thì hình vuông có thể chia làm $ 2n+2 $ tam giác mà các đỉnh của các tam giác cũng là $1$ trong $n$ điểm hoặc các tam giác nằm bên trong hình vuông
Giả sử bài toán đúng với $n=k$
Với $n=k+1$ ta xét thêm điểm $P$ vì không có $3$ điểm nào thẳng hàng nên $P$ nằm trong số $2n+2$ tam giác
Như vậy hình vuông được chia thành $2(n+1)+2=2n+4$ tam giác
bài toán quy nạp đúng
áp dụng bài toán với $n=23$ ta có đpcm