Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}$ với $a,b,c$ là các số thực dương
$\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}$
Bắt đầu bởi VNSTaipro, 01-01-2013 - 13:58
#2
Đã gửi 01-01-2013 - 14:10
HuyenBi
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
vế trái có dạng $\sqrt{(\frac{a}{2}-b)^{2}+\frac{3}{4}a^{2}}+\sqrt{(b-\frac{c}{2})^{2}+\frac{3}{4}c^{2}}$
áp dụng bdt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$ ta có
VT $\geq \sqrt{(\frac{a}{2}-\frac{c}{2})^{2}+\frac{3}{4}(a+c)^{2}}$=$\sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}$
dấu = xảy ra khi ac=b(a+c)
áp dụng bdt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$ ta có
VT $\geq \sqrt{(\frac{a}{2}-\frac{c}{2})^{2}+\frac{3}{4}(a+c)^{2}}$=$\sqrt{a^{2}+ac+c^{2}}$
dấu = xảy ra khi ac=b(a+c)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HuyenBi: 01-01-2013 - 14:13
- namcpnh, provotinhvip, IloveMaths và 3 người khác yêu thích
B=C=D=HC
#3
Đã gửi 02-01-2013 - 18:56
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Từ điểm $O$ kẻ $OA=a,OB=b,OC=c$ sao cho $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60$
Áp dụng hàm số cos ta có
$cos60=\frac{a^2+b^2-AB^2}{2ab}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow AB=\sqrt{a^2+b^2-ab}$
Tương tự ta có $\Rightarrow BC=\sqrt{b^2+c^2-bc}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+c^2+ac}$
Do $AB+BC\geq AC$ nên ta có đpcm ?
Áp dụng hàm số cos ta có
$cos60=\frac{a^2+b^2-AB^2}{2ab}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow AB=\sqrt{a^2+b^2-ab}$
Tương tự ta có $\Rightarrow BC=\sqrt{b^2+c^2-bc}$
$\Rightarrow AC=\sqrt{a^2+c^2+ac}$
Do $AB+BC\geq AC$ nên ta có đpcm ?
- namcpnh, VNSTaipro, thanhdotk14 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
