Chủ đề này có 2 trả lời

[Ispectorgadget]

Cho dãy số(${{u}_{n}}$) thỏa:
$$\left\{ \begin{align}
{{u}_{1}}=2009 \\
{{u}_{n+1}}=\frac{2009{{u}_{n}}\left( 1+u_{n}^{2} \right)}{2009u_{n}^{2}-{{u}_{n}}+2009} \\
\end{align} \right.$$
Tìm $\lim \frac{1}{n}\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{u_{i}^{2}}{1+u_{i}^{2}}} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-01-2013 - 09:38

[dark templar]

Cho dãy số(${{u}_{n}}$) thỏa:
$$\left\{ \begin{align}
{{u}_{1}}=2009 \\
{{u}_{n+1}}=\frac{2009{{u}_{n}}\left( 1+u_{n}^{2} \right)}{2009u_{n}^{2}-{{u}_{n}}+2009} \\
\end{align} \right.$$
Tìm $\lim \frac{1}{n}\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{u_{i}^{2}}{1+u_{i}^{2}}} \right)$

Bài này chỉ cần để ý rằng :
$$\frac{u_{n}^2}{1+u_{n}^2}=2009\left(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}} \right)+1$$
Và $\lim u_{n}=+\infty$.

Spoiler

Bài này anh gửi em rồi mà,sao còn post lên đây >.<

___
Quên =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-01-2013 - 16:50

[thukilop]

Bài này chỉ cần để ý rằng :
$$\frac{u_{n}^2}{1+u_{n}^2}=2009\left(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}} \right)+1$$
Và $\lim u_{n}=+\infty$.

Spoiler

Bài này anh gửi em rồi mà,sao còn post lên đây >.<

___
Quên =))

anh cho em hỏi làm sao để tìm được công thức này vậy anh:

$$\frac{u_{n}^2}{1+u_{n}^2}=2009\left(\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}} \right)+1$$