Mục tiêu của mình là ôn luyện để thi đại học. Bài này có thể giải chỉ bằng những biến đổi biền thường kèm theo dùng đạo hàm. bạn thủ suy nghĩ nhé. Cám ơn bạn đã tham gia topic. Bạn cũng chưa dùng Latex, và cũng chưa gõ có dấu. Bạn xem trên forum cách gõ công thức Latex và hãy sữa lại bài viết nha.m lam theo cach dồn biến được không nhi~
đặt t=(x+y)/2, s=(x-y)/2
từ đó ta có x=t+s; y=t-s: z=-2t
dự vào x^2+y^2+z^2=1 suy ra dc s^2=(1-6t^2)/2
thây thế x ,y,z vào x^5+y^5+z^5 theo s va t...sau do thay s theo t...ta dc bieu thuc
f(t)=-20t^3+5/2t
sử dụng đạo hàm..t se dc kết quả
Sử dụng đạo hàm để giải bất đẳng thức.
#41
Đã gửi 20-02-2013 - 18:52
- provotinhvip và Khanh 6c Hoang Liet thích
#42
Đã gửi 20-02-2013 - 20:56
em mạnh dạn làm phát theo đạo hàmĐây là 1 bài toán mà thằng bạn mình nó hỏi mình. Mình thấy hay nên post lên thôi.
từ giả thiết ta có
$a+b=-c$
thay vào ta có $ab=c^{2}-\frac{1}{2}$
nên có ngay $a^{2}+b^{2}+ab=\frac{1}{2}$
thay vào biểu thức ta có
$a^{5}+b^{5}+c^{5}=a^{5}+b^{5}-(a+b)^{5}=-(a^{4}b+b^{4}a+a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2}+\frac{3}{2}ab(a+b))=-ab(a+b)(ab+2)\leq ab2\sqrt{ab}(ab+2)$
đến đây khảo sát hàm 1 biến
- provotinhvip, hoangkkk và tramyvodoi thích
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#43
Đã gửi 22-02-2013 - 17:51
Cho x,y thõa mãn $1\geq x^{2}\geq y> 0$ .CMR $xy+\, 9y+91\geq 101x$
#44
Đã gửi 23-03-2013 - 13:11
bài 20:Chứng minh rằng với mọi $x\geq 2$ luôn có:
$(x+1)\cos \frac{\pi }{x+1}-x\cos \frac{\pi }{x}> 1$
bài 21:Cho các số thực dương a,b,c,d thoả mãn
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}+e^{2} & \\ a^{4}+b^{4}+c^{4}=d^{4}+e^{4}& \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}< d^{3}+e^{3}$.
bài 21 còn sử dụng định lí rolle.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 23-03-2013 - 13:13
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#45
Đã gửi 23-03-2013 - 13:15
Bài 22
Cho $a,b,c\geq 0$
Tìm $\min$ của
$P=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2].[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}]$
- IloveMaths yêu thích
#46
Đã gửi 28-03-2013 - 17:48
Đăng 1 bài góp vui không biết lặp chưa
Bài 22
Cho $a,b,c\geq 0$
Tìm $\min$ của
$P=[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2].[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-03-2013 - 17:53
- Tran Hoai Nghia, provotinhvip, Mai Xuan Son và 2 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#47
Đã gửi 02-05-2013 - 18:45
Bài 23: Cho các số thực x,y,z, thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 & \end{matrix}\right.$
Tìm max, min $\frac{4x+y}{z}$
Nguồn: 143 bài bdt luyện thi đại học của thầy Trần Bá Thịnh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 02-05-2013 - 19:11
#48
Đã gửi 11-05-2013 - 05:13
Bài 23: Cho các số thực x,y,z, thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 & \end{matrix}\right.$
Tìm max, min $\frac{4x+y}{z}$
Nguồn: 143 bài bdt luyện thi đại học của thầy Trần Bá Thịnh
Bạn xem cách giải của Anh Cẩn.
File gửi kèm
- phanquockhanh và hoangson2598 thích
#49
Đã gửi 10-06-2013 - 16:29
http://diendantoanho...o-hàm/?p=425501
các bạn ơi mình làm bài này bằng đạo hàm mà không ra. mọi người giúp với
E33
#50
Đã gửi 12-07-2013 - 19:28
Bài 24:Cho x,y,z là 3 số thực thuộc đoạn $\left [ 1,3 \right ]$ và $x+y+2z=6$.Tìm min và max của biểu thức:
$P=x^{3}+y^{3}+5z^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 12-07-2013 - 20:33
- bachhammer yêu thích
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#51
Đã gửi 21-07-2013 - 21:42
Lâu quá chưa thấy Topic hoạt động, xin vực dậy Topic nhé!
$\fbox{Bài 25.}$ Chứng minh rằng với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$a\tan b>b\tan a$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 21-07-2013 - 23:38
#52
Đã gửi 21-07-2013 - 21:54
$\fbox{Bài 26.}$ Chứng minh rằng với $0<x<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$\cos x<1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{24}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 21-07-2013 - 23:38
#53
Đã gửi 21-07-2013 - 21:58
$\fbox{Bài 27.}$ Chứng minh rằng với $\forall x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right),$ ta luôn có: $$\left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^3>\cos x$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 21-07-2013 - 23:31
#54
Đã gửi 22-07-2013 - 09:11
$\fbox{Bài 26.}$ Chứng minh rằng với $0<x<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$\cos x<1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{24}$$
Xét hàm: $f(x)=\frac{x^{4}}{24}-\frac{x^{2}}{2}+1-cosx$ trên $D=(0;\frac{\Pi }{2})$
Ta có: $f'(x)=\frac{x^{3}}{6}-x+sinx$
$f''(x)=\frac{x^2}{2}-1+cosx$
$f^{(3)}(x)=x-sinx$
$f^{(4)}(x)=1-cosx> 0,\forall x\in(0;\frac{\Pi }{2})$
$\Rightarrow f^{(3)}(x)$ đồng biến trên $(0;\frac{\Pi }{2})$ $\Rightarrow f^{(3)}(x)> f^{(3)}(x)=0$
Lập luận tượng tự,ta đi đến $f(x)> f(0)=0$
Ta được đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 22-07-2013 - 09:12
#55
Đã gửi 22-07-2013 - 10:01
http://diendantoanho...o-hàm/?p=425501
các bạn ơi mình làm bài này bằng đạo hàm mà không ra. mọi người giúp với
Mình copy đề từ bên ấy qua nhé! Đánh số vô cho đúng "luật"
Bài 27:1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh:$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$
P=$x+y+z-3xyz$=$x(y+z)+yz(1-3x)\leq x(y+z)+\frac{(y+z)^{2}}{4}(1-3x)=x(1- x)+\frac{(1-x)^{2}}{4}(1-3x)=\frac{1}{4}(-3x^3+3x^2-x+1)$
Xét hàm: $f(x)=-3x^3+3x^2-x+1$ trên $[0;\frac{1}{3}]$
$f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
Hàm $f(x)$nghịch biến trên $[0;\frac{1}{3}]$
$\Rightarrow f(x)\leq f(0)=1$
Vậy max $P=\frac{1}{4}$,đạt được khi $(x;y;z)=(0;\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ và các hoán vị
P/S: Ừ, mình nhầm, cảm ơn BoFaKe nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 22-07-2013 - 12:01
- thuhai1234, BoFaKe và nguyenvantrang2009 thích
#56
Đã gửi 22-07-2013 - 10:12
Đánh số vô cho đúng "luật"
Bài 27:1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh:$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$
Giải:Vì vai trò của các biến như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử x=min{x;y;z}$\Rightarrow x\leq \frac{1}{3}$
P=$x+y+z-3xyz$=$x(y+z)+yz(1-3x)\leq x(y+z)+\frac{(y+z)^{2}}{4}(1-3x)=x(1- x)+\frac{(1-x)^{2}}{4}(1-3x)=\frac{1}{4}(-3x^3+3x^2-x+1)$
Xét hàm: $f(x)=-3x^3+3x^2-x+1$ trên $[0;\frac{1}{3}]$
$f'(x)=-9x^2+6x-1=-(3x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
$f'(x)<0$ thì là hàm nghịch biến mà bạn,khi đó $f(x) \leq f(0)$
- SOYA264 yêu thích
#57
Đã gửi 23-07-2013 - 07:31
Bài 28: Cho $x$ và $y$ là 2 số dương thoả $x^3+y^3\leq 2$. Tìm Max cua $P=x^2+y^2$
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#58
Đã gửi 23-07-2013 - 07:38
Bài 29: Cho $x$ và $y$ là 2 số thực thoả $\left\{\begin{matrix} 2y & \geq &x^2 \\ y & \leq & -2x^2+3x \end{matrix}\right.$
Tìm Max của $P=x^2+y^2$
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#59
Đã gửi 23-07-2013 - 10:10
Bài 28: Cho $x$ và $y$ là 2 số dương thoả $x^3+y^3\leq 2$. Tìm Max cua $P=x^2+y^2$
Bài này thì dùng AM-GM luôn ch0 nhanh
Ta có $x^3+x^3+1\geqslant 3x^2$
$y^3+y^3+1 \geqslant 3y^2$
Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta có $3(x^2+y^2) \leqslant 2(x^3+y^3)+2 \leqslant 2.2+2=6$
$\Rightarrow x^2+y^2 \leqslant 2$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$
- thuhai1234 yêu thích
#60
Đã gửi 23-07-2013 - 10:27
Lâu quá chưa thấy Topic hoạt động, xin vực dậy Topic nhé!
$\fbox{Bài 25.}$ Chứng minh rằng với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$a\tan b>b\tan a$$
Chia cả 2 vế ch0 $ab$ ta được bất đẳng thức tương đương với $\frac{\tan b }{b}>\frac{\tan a}{a}$
Xét hàm $f(x)=\frac{\tan x}{x}, x \in (0;\frac{\pi}{2})$
Ta sẽ chứng minh $f(x)$ đồng biến trên khoảng này
Ta có $f'(x)=\frac{\frac{x}{\cos^2x}-\tan x}{x^2}=\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \cos^2x}$
Ta cần chứng minh $f'(x)=\frac{x-\sin x \cos x}{x^2 \cos^2x}> 0\Leftrightarrow x-\sin x \cos x> 0$
Xét $g(x)=x-\sin x \cos x\Rightarrow g'(x)=2(1-\cos 2x)>0$
$\Rightarrow g(x)>g(0)=0$
$\Rightarrow f'(x)>0$
Do đó ta có $f(a) <f(b)$ do $0<a<b<\frac{\pi}{2}$
$\Rightarrow \frac{\tan b}{b}>\frac{\tan a}{a}\Rightarrow a\tan b > b \tan a$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh