Chủ đề này có 5 trả lời

[GSXoan]

Ví dụ 1: GPT $\sqrt{x^{2}+1}(4x-1) = 2x^{2}+2x+1$
Giải
Đặt u=$\sqrt{x^{2}+1}$ , v=4x-1
$\Rightarrow 2 u^{2} +\frac{v}{2}=2x^{2} +2x+\frac{3}{2}$


Ta được hệ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2}+\frac{v}{2}=2x^{2} +2x+\frac{3}{2}& \\ uv= 2x^{2} +2x +1& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2u^{2}+\frac{v}{2}-uv =\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 4u^{2} +v-2uv-1=0$
Coi u là ẩn v là tham số PT có 2 nghiệm:
$u_{1} \frac{2v-2}{2}$
$u_{2}= \frac{1}{2}$
....
Ví dụ 2 : GPT : $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48} = 28-x$
DK $-x^{2}-8x+48\geq 0$
Đặt x+3=u, $ -x^{2} -8x+48=v$,Được hệ
$\left\{\begin{matrix} u^{2}+v^{2} =-2x+57 & \\ 28-x=\frac{U^{2}+v^{2}}{2} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2uv= u^{2}+v^{2} -1$
$\Leftrightarrow (u-v)^{2} =1$
$\Leftrightarrow u-v=1 , u-v=-1$
........
Bài tập: Sủ dụng PP trên
1, GPT $\sqrt[3]{3x-5} = 2x^{3} -36x^{2} +53x -25$

2,GPT $x^{2} -2x+7 +\sqrt{x+3}= 2\sqrt{1+8x} +\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

3, GPT $\sqrt { 2x^{2}+3x+1}=-4x+\frac{1}{x} +3$

4, GPT $x^{3}-x-3= 2\sqrt[3]{6x-3x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 08-01-2013 - 15:40

[henry0905]

3, GPT $\sqrt { 2x^{2}+3x+1}=-4x+\frac{1}{x} +3$ (1)

Mình chỉ xét trường hợp x>0, x<0 tương tự
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+2}=\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}-4$
Đặt $a= \sqrt{\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+2}$
PT trở thành $a^{2}-a-6=0\Leftrightarrow t=3$
$\Rightarrow 7x^{2}-3x-1=0$. Đến đây ta chọn nghiệm dương là $x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$

[Sagittarius912]

n$\sqrt[3]{3x-5}=2y-3\Rightarrow 8y^{3}-36y^{2}+54y-3x-22=0$
1, GPT $\sqrt[3]{3x-5} = 8x^{3} -36x^{2} +53x -25$

đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3\Rightarrow 8y^{3}-36y^{2}+54y-3x-22=0$ (1)
và từ giả thiết ta có:
$8x^{3}-36x^{2}+53x-2y-22=0$ (2)
Lấy (1)-(2) :
$2(y^{3}-x^{3})-36(y^{2}-x^{2})+46(y-x)=0$
$\Rightarrow ...$

[GSXoan]

Mình chỉ xét trường hợp x>0, x<0 tương tự
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+2}=\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}-4$
Đặt $a= \sqrt{\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+2}$
PT trở thành $a^{2}-a-6=0\Leftrightarrow t=3$
$\Rightarrow 7x^{2}-3x-1=0$. Đến đây ta chọn nghiệm dương là $x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$

(1)$\Rightarrow x\sqrt{2x^{2}+3x+1}= -4x +1+3x^{2}$
Đặt $u=\sqrt{2x^{2}+3x+1}$
Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} xu=-4x^{2}+3x+1 & \\ u^{2}-6x^{2}=-4x^{2}+3x+1& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow u^{2}-6x^{2}=ux$
Coi đây la PT ẩn x tham số u,PT có 2 nghiệm
$x_{1}=-\frac{1}{6u}$
$x_{2}=\frac{1}{3u}$
....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 07-01-2013 - 16:32

[GSXoan]

GPT $x^{2} -2x+7 +\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
Giải: ĐK:$ x\geq \frac {-1} {8}$
Đặt $u=\sqrt{x+3}$,$v=\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
$\Rightarrow u^{4}-(v^{4}-2v^{2}+1)=x^{2}-2x+8$
Lưu ý rằng: $v^{2}=1+\sqrt{1+8x}$ $\rightarrow 1+8x=v^{4}-2v^{2}+1$
nên ta đuoc hệ
$\left\{\begin{matrix} 2(v^{2}-1)+v-u=x^{2}-2x+7 & \\ u^{4}-(v^{4}-2v^{2}+1)=x^{2}-2x+8& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2v^{2}+v-u=x^{2}-2x+9 & \\ u^{4}-v^{4}+2v^{2}=x^{2}-2x+9& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow u^{4}-v^{4}+u-v=0$
.......
Đáp số $x=1$,$x=3$

[GSXoan]

4, GPT $x^{3}-x-3= 2\sqrt[3]{6x-3x^{2}}$
PT $\Leftrightarrow (x-1)^{3}-(6x-3x^{2})+2(x-1)=2\sqrt[3]{9x-3x^{2}}$
Đặt
$u=x-1$,$v=\sqrt[3] {6x-3x^{2}}$
Ta dc PT
$u^{3}-v^{3}+2u=2v$
$\leftrightarrow (u-v)(u^{2}+v^{2}+uv+2)=0$
...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 08-01-2013 - 15:52