Chủ đề này có 1 trả lời

[VNSTaipro]

Có 10 người muốn đi từ A đến B cách nhau 1000 km. Họ chỉ có một chiếc xe 2 chỗ ngồi (kể cả chỗ ngồi của người lái xe). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để cả 10 người đến B.Biết vận tốc xe là 100(km/h),vận tốc đi bộ là 5(km/h)

[hxthanh]

Bài này mang tính chất toán đố thì đúng hơn.

Mục tiêu sớm nhất là cả $10$ người cùng về đích một lúc!

Xác định mục tiêu như sau:

 

$a_{10}$ là người lái xe; $a_1, a_2,..., a_9$ là $9$ người phải đi bộ ở bất kỳ thời điểm nào (trừ khi đang ở trên xe )

 

Đầu tiên $a_{10}$ chở $a_1$ đến điểm $M$ trên đoạn $AB$ cách $A$ một đoạn $MA=x_1\;\;(km)$ thả $a_1$ xuống để $a_1$ đi bộ tiếp về $B$ (khổ thân!) trong thời gian đó các chú $a_2,a_3,...,a_9$ cùng đi bộ xuất phát từ $A$).

Thời gian $a_{10}$ đi từ $A$ đến $M$ là $t_1=\frac{x_1}{100}$

Thời gian đó cả nhóm đằng sau đã đi được quãng đường là $\frac{5x_1}{100}$

Khoảng cách giữa $a_{10}$ và nhóm phía sau là $x_2=x_1-5\cdot\frac{x_1}{100}=\frac{95x_1}{100}$

Tiếp theo $a_{10}$ quay xe trở lại $A$ để đón $a_2$.

Để gặp được $a_2$ thì cần thời gian là $t_2=\dfrac{x_2}{100+5}=\frac{95x_1}{100.105}$

Lưu ý rằng cả nhóm sau và $a_1$ vẫn luôn đi bộ nên khoảng cách vẫn luôn là $x_2$

Khoảng cách giữa $a_{10}$ và $a_1$ vẫn bằng $x_2$

Bây giờ $a_{10}$ chở $a_2$ đuổi theo $a_1$, để bắt kịp $a_1$ thì cần thời gian là $t_3=\frac{x_2}{100-5}=\frac{x_1}{100}=t_1$.

...

Hễ $a_{10}$ bắt kịp nhóm trước thì lại "thả" xuống rồi quay lại đón nhóm sau.

 

Kết quả:

 

Thời gian để đuổi kịp nhóm trước là $t_1=\frac{x_1}{100}$

 

Thời gian để quay về đón nhóm sau là $t_2=\dfrac{\frac{95x_1}{105}}{100}$

 

Với tất cả $9$ lần "tiến" và $8$ lần "lùi" cuối cùng cả nhóm gặp nhau tại $B$

Như vậy cần tổng thời gian là $T=9t_1+8t_2=\frac{341x_1}{2100}$

$a_1$ đã "cuốc bộ" được đoạn $MB=1000-x_1=5\cdot (8t_1+8t_2)=\frac{16x_1}{105}$

 

Từ đây tìm được $x_1=\dfrac{105000}{121}\approx 867,76\;\;(km)$

Và $\min T=\frac{1550}{11}\approx 140,91\;\;(h)$