$(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$
#1
Đã gửi 13-01-2013 - 22:23
- nthoangcute, Issac Newton và tmtd thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#2
Đã gửi 17-01-2013 - 17:35
Xét 2 đường tròn: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-6)^2+(y-6)^2=36$ (Hai đường tròn không cắt nhau)Cho a,b,c,d thoả $a^2+b^2+1=2(a+b); c^2+d^2+36=12(c+d)$. CMR $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$
Giả sử $M(a,b)$ thuộc đường tròn nhỏ, $N(c,d)$ thuộc đường tròn lớn.
Khi đó $MN^2=(a-c)^2+(b-d)^2$
Theo BĐT thuần túy hình học ta được $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$
___________
P/s: Bài này ảo
- provotinhvip yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 18-01-2013 - 18:36
Phương pháp giải của bạn là hoàn toàn đúng nhưng còn vấn đề lớn mà bạn chưa giải quyết đó là đẳng thức xảy ra khi nàoXét 2 đường tròn: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-6)^2+(y-6)^2=36$ (Hai đường tròn không cắt nhau)
Giả sử $M(a,b)$ thuộc đường tròn nhỏ, $N(c,d)$ thuộc đường tròn lớn.
Khi đó $MN^2=(a-c)^2+(b-d)^2$
Theo BĐT thuần túy hình học ta được $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$
___________
P/s: Bài này ảo
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#4
Đã gửi 18-01-2013 - 19:52
Thôi để tớ làm nốt vậy:Phương pháp giải của bạn là hoàn toàn đúng nhưng còn vấn đề lớn mà bạn chưa giải quyết đó là đẳng thức xảy ra khi nào
Gọi $A,B$ là tâm 2 đường tròn. Ta có $AB=\sqrt{50}$
Khi đó $\min MN=AB-R_1-R_2=\sqrt{50}-1-6=\sqrt{50}-7$
$\max MN= AB+R_1+R_2=\sqrt{50}+1+6=\sqrt{50}+7$
Phương trình đường thẳng AB là $x-y=0$
a) Dấu bằng của $min$ sảy ra khi $M,N$ thuộc đoạn thẳng AB.
b) Dấu bằng của $max$ sảy ra khi $M,N$ thuộc đường thẳng AB, không thuộc đoạn thẳng AB
______________
Khi đó $a=b$ và $c=d$
Từ giả thiết ta được đpcm
- provotinhvip và anhxuanfarastar thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh