Chủ đề này có 2 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho $x$ thỏa mãn phương trình: $x^2+2ax+9=0(a\geq 3)$
Cho $y$ thỏa mãn phương trình: $y^2-2by+9=0(b\geq 3)$
Tìm GTNN của $f(a,b)=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2$ khi $f(a,b)$ nhỏ nhất xác định $a$ và $b$

[nthoangcute]

Cho $x$ thỏa mãn phương trình: $x^2+2ax+9=0(a\geq 3)$
Cho $y$ thỏa mãn phương trình: $y^2-2by+9=0(b\geq 3)$
Tìm GTNN của $f(a,b)=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2$ khi $f(a,b)$ nhỏ nhất xác định $a$ và $b$

1. Phương trình 1: $$x <0$$
2. Phương trình 2: $$y>0$$
3. Xét hàm số $$f(x)=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2$$
4. Ta có: $$f'(x)=\dfrac{2(x-y)(3x^3y+1)}{ỹ^3}$$
5. Do điều kiện $x<0,y>0$ nên $$f'(x)=0 \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{3x^3}$$
6. Ta được: $$3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2 \geq \dfrac{1}{3} \dfrac{(3x^4+1)^3}{x^6}$$
7. Xét hàm số $$g(x)=\dfrac{(3x^4+1)^3}{x^6}$$
8. Ta có $$g'(x)=\dfrac{2(3x^4+1)^2(3x^4-1)}{x^7}$$
9. Do $x<0$ nên $$g'(x)=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}$$
10. Kết luận: $$f(a,b) \geq 8\sqrt{3} \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}},y=\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 20-01-2013 - 13:40

[Forgive Yourself]

1. Phương trình 1: $$x <0$$
2. Phương trình 2: $$y>0$$
3. Xét hàm số $$f(x)=3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2$$
4. Ta có: $$f'(x)=\dfrac{2(x-y)(3x^3y+1)}{ỹ^3}$$
5. Do điều kiện $x<0,y>0$ nên $$f'(x)=0 \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{3x^3}$$
6. Ta được: $$3(x-y)^2+(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2 \geq \dfrac{1}{3} \dfrac{(3x^4+1)^3}{x^6}$$
7. Xét hàm số $$g(x)=\dfrac{(3x^4+1)^3}{x^6}$$
8. Ta có $$g'(x)=\dfrac{2(3x^4+1)^2(3x^4-1)}{x^7}$$
9. Do $x<0$ nên $$g'(x)=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}$$
10. Kết luận: $$f(a,b) \geq 8\sqrt{3} \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}},y=\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}$$

Anh có thể nói rõ hơn cho em mấy chỗ xét hàm số $f'(x)$ và $g'(x)$ dùm em được không? Em mới học lớp 9 nên không hiểu rõ lắm,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 20-01-2013 - 20:33