Cho $\Delta$ ABC, điểm M $\in$ AB, N $\in$ AC và P $\in$ BC. Xác định M, N, P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất
Cho $\Delta$ ABC, điểm M $\in$ AB, N $\in$ AC và P $\in$ BC. Xác định M, N, P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất
Bắt đầu bởi thanhdatpro16, 25-01-2013 - 12:57
#2
Đã gửi 25-01-2013 - 14:03
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
$\oplus$ Kẻ $AP' \bot AC (P' \in BC)$ ; $PM' \bot AB (M' \in AB)$ ; $PN' \bot AC (N' \in AC)$
$\oplus$ Ta có :$P_{MNP}=MP+MN+PN=EM+MN+NF \ge EF$
$\oplus$ Dễ thấy $AP=AE=AF$
$\oplus$ Mà $AP \ge AP'$
$\Longrightarrow AE+AF \ge AP'$
$\oplus$ Do tam giác $AEF$ cân với đỉnh $A$ không đổi nên cạnh đáy (EF) nhỏ nhất khi hai cạnh bên nhỏ nhất.
$\Longrightarrow 2AE_{min}=2AP'$
$\oplus$Ta lại có :
$MP \ge M'P$ và $PN \ge PN'$
$\oplus$Như vậy $ P_{MNP}$ nhỏ nhất khi $P$ là chân đường cao kẻ từ $A$ và $M,N$ là giao điểm của $EF$ với $AB,AC$
$\oplus$ Khi $P$ và chân đường cao kẻ từ $A$ thì $M,N$ cũng phải là chân đường cao kẻ từ $C,B$
$\oplus$ Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ nhất khi $M,N,P$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $C,B,A$
$\oplus$ Ta có :$P_{MNP}=MP+MN+PN=EM+MN+NF \ge EF$
$\oplus$ Dễ thấy $AP=AE=AF$
$\oplus$ Mà $AP \ge AP'$
$\Longrightarrow AE+AF \ge AP'$
$\oplus$ Do tam giác $AEF$ cân với đỉnh $A$ không đổi nên cạnh đáy (EF) nhỏ nhất khi hai cạnh bên nhỏ nhất.
$\Longrightarrow 2AE_{min}=2AP'$
$\oplus$Ta lại có :
$MP \ge M'P$ và $PN \ge PN'$
$\oplus$Như vậy $ P_{MNP}$ nhỏ nhất khi $P$ là chân đường cao kẻ từ $A$ và $M,N$ là giao điểm của $EF$ với $AB,AC$
$\oplus$ Khi $P$ và chân đường cao kẻ từ $A$ thì $M,N$ cũng phải là chân đường cao kẻ từ $C,B$
$\oplus$ Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ nhất khi $M,N,P$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $C,B,A$
Hình gửi kèm
- DarkBlood, Tienanh tx, thanhdatpro16 và 3 người khác yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 24-02-2013 - 16:40
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Đây nhé
Với bài này mình đặt ngược lại giã thiết: Tam giác tạo bỡi 3 chân đường cao kẽ từ 3 đỉnh có chu vi nhỏ nhất(đây là nội dung định lý Fagnano)
Với bài này mình đặt ngược lại giã thiết: Tam giác tạo bỡi 3 chân đường cao kẽ từ 3 đỉnh có chu vi nhỏ nhất(đây là nội dung định lý Fagnano)
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
