Chứng minh rằng:$1+1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!=(n+1)!$
CHỨNG MINH:$1+1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!=(n+1)!$
Bắt đầu bởi Pham The Quang 6c, 05-02-2013 - 21:14
#2
Đã gửi 05-02-2013 - 21:22
Nguyen Duc Thuan
-
- Thành viên
-
- 367 Bài viết
Sĩ quan
Bằng qui nạp, ta có:Chứng minh rằng:$1+1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!=(n+1)!$
*)n=0 : Đúng
*)Giả sử n=k đúng thì 1+1.1!+2.2!+...+k.k!=(k+1)!
*)Xét n=k+1:
1+1.1!+2.2!+...+k.k!+(k+1)(k+1)!=(k+1)!+(k+1)(k+1)!=(k+2)!
Suy ra QED
#3
Đã gửi 05-02-2013 - 21:24
snowwhite
-
- Thành viên
-
- 186 Bài viết
Trung sĩ
Ta cóChứng minh rằng:$1+1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!=(n+1)!$
$1.1! = 2!-1!$
$2.2!=3!-2!$
$3.3!=4!-3!$
...............
............
$n.n!= (n+1)!-n!$
Cộng theo vế ta được => dpcm
- nguyen tien dung 98 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
