Chủ đề này có 1 trả lời

[WhjteShadow]

Bài toán 1.
Chứng minh với mọi tam giác $ABC$ có 2 góc $\geq 60^{o}$ ta luôn có:
$$\sqrt{\frac{b+c-a}{a}}+\sqrt{\frac{a+c-b}{b}}+\sqrt{\frac{a+b-c}{c}}\geq \sqrt{9+\frac{R-2r}{R}}$$
Bài toán 2.
Ch0 các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$$\frac{c^4}{(a-b)^2}+\frac{b^4}{(a-c)^2}+\frac{a^4}{(b-c)^2}\geq 2(ab+bc+ca)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 18-02-2013 - 16:34

[nguyenthehoan]

bài 2 nha...
áp dụng bất đẳng thức svacxo ta có
$\sum \frac{a^{4}}{(b-c)^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum (b-c)^{2}}$.
sau đó ta phải chứng minh
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
nhưng bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo AM_GM.
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)\equiv (t,t,0)$