Chủ đề này có 4 trả lời

[taminhtoan2601]

cho F=$2^{2^{n}}$+1 với n=0,1,2....Tìm n để F là lập phương một số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-02-2013 - 19:38

[Namthemaster1234]

Với $n;a\in N$ thì $F=2^{2^n}+1=a^3$ hay $2^{2^n}=(a-1)(a^2+a+1)$

 

Do $a^2+a+1$ lẻ mà $2^{2^n}$ luôn chẵn nên $a^2+a+1=1$ nên $a=0$ hay $2^{2^n}=-1$ rõ ràng vô lý

Không tồn tại $n$ thỏa

[hoilamchi]

Với $n;a\in N$ thì $F=2^{2^n}+1=a^3$ hay $2^{2^n}=(a-1)(a^2+a+1)$

 

Do $a^2+a+1$ lẻ mà $2^{2^n}$ luôn chẵn nên $a^2+a+1=1$ nên $a=0$ hay $2^{2^n}=-1$ rõ ràng vô lý

Không tồn tại $n$ thỏa

Tại sao lại vậy  hả bạn $a^2+a+1$ lẻ thì nhiều giá trị đâu nhất thiết phải bằng $1$ thế?

[Le Dinh Hai]

cho F=$2^{2^{n}}$+1 với n=0,1,2....Tìm n để F là lập phương một số

Xét $n=0$=>$F=2$(loại)

Xét $n>0$,ta có:

$2^{2^{n}}=(a-1)[a(a+1)+1]$

Vì$2^{2^{n}}>0$ nên $a\neq 1$

=>$2^{2^{n}}\vdots a^{2}+a+1$

mà $a^{2}+a+1$ lẻ nên $a^{2}+a+1=1$

=>$a=0$

=>$2^{2^{2}}=-1$(vô lí)

Vậy không tồn tại n

[Namthemaster1234]

Tại sao lại vậy  hả bạn $a^2+a+1$ lẻ thì nhiều giá trị đâu nhất thiết phải bằng $1$ thế?

 

Vì tích $(a^2+a+1)$ là ước của một lũy thừa bậc 2 nên nó có dạng $2^k$ mà nó lẻ nên $k=0$ tức là $a^2+a+1=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 30-07-2015 - 16:51