Tìm nghiệm nguyên:
$x^{y}-y^{x}=x+y$
#1
Đã gửi 27-02-2013 - 12:02
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
#2
Đã gửi 30-04-2015 - 22:11
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
Tìm nghiệm nguyên:
$x^{y}-y^{x}=x+y$
Cho $y=px+q$ và $(q<x)$
Ta có: $x^{y}-y^{x}=x^{px+q}-(px+q)^{x}>(x^{p})^{x}.x^{q}-((p+1)x)^{x}$ (1)
Dễ thấy với $x>1$, $y>2$ thì $x^{p}> (p+1)x$$\Rightarrow (1)\geq ((p+1)x)^{x}(x^{q}-1)$
Bây giờ đem so sánh vế trên với x+y ta sẽ có kết quả.
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
