Chủ đề này có 9 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

120 phút
Câu 1: Chứng minh A là một số nguyên với mọi $n\vdots 2$
$A=\frac{n^2}{8}+\frac{n}{12}+\frac{n^3}{24}$
Câu 2:
a) Cho a,b,c khác nhau & $a^3+b^3+c^3=3abc$ CMR $a+b+c=0$
b) Cho a,b,c thoả mãn $\begin{cases} a+b+c=1 \\ a^2+b^2+c^2=1 \\ a^3+b^3+c^3=1 \end{cases}$
Tính GTBT: $T=a^2+b^3+c^{2013}$
Câu 3:
a) Phân tích nhân tử: $4x^4+81$
b) Giải PT sau:

$\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-4x+6}{x-2}+\frac{x^2-6x+12}{x-3}$
Câu 4:
1/ Cho tứ giác ABCD có diện tích 24 $cm^2$; các đg thẳng AB &CD cắt nhau tại E; AD & BC cắt nhau tại F. Gọi I,J,K là trung điểm AC,BD & EF.
a) $S_{IJẸ}$ ?
b) CMR: I,J,E thẳng hàng.
2/ Cho tam giác ABC , dựng hình bình hành AMNP ($M\in AB,N\in AC$) và P nằm trong $\Delta$. Q là giao của AP với BC.
CMR: $\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}\leq \frac{1}{27}$
Câu 5: Cho x,y,z thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$. CMR:
$x^2+y^2+z^2 \geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 02-03-2013 - 20:13

[banhgaongonngon]

Câu 5: Cho x,y,z thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$. CMR:
$x^2+y^2+z^2 \geq 3$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+3+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(x+y+z)+2(xy+yz+zx) \Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

[vnmath98]

Câu 5: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+3\geq 2(x+y+z)$
$2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+xz)$
$\Rightarrow$ đpcm

[banhgaongonngon]

Câu 3:
a) Phân tích nhân tử: $4x^4+81$
b) Giải PT sau:

$\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-4x+6}{x-2}+\frac{x^2-6x+12}{x-3}$

a) $4x^{4}+36x^{2}+81-36x^{2}=(2x^{2}+9)^{2}-(6x)^{2}=(2x^{2}-6x+9)(2x^{2}+6x+9)$
b) $PT\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+x-4+\frac{4}{x-4}=x-2+\frac{2}{x-2}+x-3+\frac{3}{x-3}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-4}=\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}$
$\Leftrightarrow \frac{x}{x-1}+\frac{x}{x-4}=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-3}$

[Oral1020]

2a)
Ta dể dàng phân tích được $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(\sum a^2 - \sum ab)$
3b)$(2x^2-6x+9)(2x^2+6x+9)$

[vnmath98]

Câu 3:a, $4x^{4}+81=4x^{4}+81+36x^{2}-(6x)^{2}=(2x^{2}+9)^{2}-(6x)^{2}=(2x^{2}-6x+9)(2x^{2}+6x+9)$

[banhgaongonngon]

Câu 1
$A=\frac{n^{3}+3n^{2}+2n}{24}=\frac{n(n+1)(n+2)}{24}=\frac{2k(2k+1)(2k+2)}{24}=\frac{k(2k+1)(k+1)}{6}(k\in \mathbb{Z})$
Do $\left\{\begin{matrix} k(k+1)(2k+1)\vdots 2\\ k(k+1)(2k+1)\vdots 3 \end{matrix}\right.\Rightarrow k(k+1)(2k+1)\vdots 6$
Vậy $A$ là một số nguyên
Câu 2a
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)\left [ (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \right ]=0\Rightarrow a+b+c=0$

Câu 2b
$(a+b+c)^{3}=1\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)=1\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ b=-c \\ c=-a \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 02-03-2013 - 20:38

[Oral1020]

1)
Ta sẽ cần chứng minh $n(n+1)(n+1) \vdots 24$
Mà do $n=2k$,ta cần chứng minh
$4k(2k+1)(k+1)$
Dễ dàng thấy $4k(2k+1)(k+1) \vdots 8$
Ta sẽ chứng minh nó chia hết cho 3.
dễ dàng thấy $k;k+1;k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp
Nếu $k;k+1$ chia hết cho 3 thì ta có ngay đpcm.Còn néu $k+2$ chia hêt cho 3
$\Longrightarrow k \equiv 1 (\mod 3)$
$\Longrightarrow 2k+1 \equiv 0(\mod 3)$
$\Longrightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 02-03-2013 - 20:34

[DarkBlood]

Câu 2:
b) Cho a,b,c thoả mãn $\begin{cases} a+b+c=1 \\ a^2+b^2+c^2=1 \\ a^3+b^3+c^3=1 \end{cases}$
Tính GTBT: $T=a^2+b^3+c^{2013}$

Ta có:
$a+b+c=1$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1$
$\Rightarrow ab+bc+ca=0$

Lại có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)=0$
$\Rightarrow 1-a-b-c-abc+ab+bc+ca=0$
$\Rightarrow abc=0$
Do đó $a=0,$ $b=0$ hoặc $c=0$
Giả sử $a=0$ $\Rightarrow b+c=1$ và $b^2+c^2=1$
$\Rightarrow$ $bc=0$
$\Rightarrow$ $b=0$ hoặc $c=0$
Với $b=0$ thì $c=1$ $($Vì $b+c=1)$
Với $c=0$ thì $b=1$ $($Vì $b+c=1)$
Thay vào tính được $T=1$
Tương tự với các trường hợp $b=0$ và $c=0$ đều được $T=1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 02-03-2013 - 20:41

[Phanh]

120 phút
Câu 1: Chứng minh A là một số nguyên với mọi $n\vdots 2$
$A=\frac{n^2}{8}+\frac{n}{12}+\frac{n^3}{24}$
Câu 2:
a) Cho a,b,c khác nhau & $a^3+b^3+c^3=3abc$ CMR $a+b+c=0$
b) Cho a,b,c thoả mãn $\begin{cases} a+b+c=1 \\ a^2+b^2+c^2=1 \\ a^3+b^3+c^3=1 \end{cases}$
Tính GTBT: $T=a^2+b^3+c^{2013}$
Câu 3:
a) Phân tích nhân tử: $4x^4+81$
b) Giải PT sau:

$\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-4x+6}{x-2}+\frac{x^2-6x+12}{x-3}$
Câu 4:
1/ Cho tứ giác ABCD có diện tích 24 $cm^2$; các đg thẳng AB &CD cắt nhau tại E; AD & BC cắt nhau tại F. Gọi I,J,K là trung điểm AC,BD & EF.
a) $S_{IJẸ}$ ?
b) CMR: I,J,E thẳng hàng.
2/ Cho tam giác ABC , dựng hình bình hành AMNP ($M\in AB,N\in AC$) và P nằm trong $\Delta$. Q là giao của AP với BC.
CMR: $\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}\leq \frac{1}{27}$
Câu 5: Cho x,y,z thoả mãn $x+y+z+xy+yz+zx=6$. CMR:
$x^2+y^2+z^2 \geq 3$

Không có của lớp 9 ?