2 replies to this topic

[Phanh]

Tìm số nguyên x để $x(x+1)(x+7)(x+8)$ là số chính phương.

[Nguyen Duc Thuan]

Tìm số nguyên x để $x(x+1)(x+7)(x+8)$ là số chính phương.

$x(x+1)(x+7)(x+8)=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=y$ thế thì phải tìm $y$ t/m $y(y+7)=n^2$
$\Leftrightarrow 4y^2+28y+49=4n^2+49$
$\Leftrightarrow (2y+7+2n)(2y+7-2n)=49$
Thử các ước của 49 để tìm $y$ sau đó thay vào tìm $x$ bằng GPT bậc II
Đáp số: x=0;-1;-7;-8

[mathprovn]

$x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y^2 \Leftrightarrow (x^2 + 8x)(x^2 + 8x + 7) = y^2 \Leftrightarrow t(t + 7) = y^2 $ , (đặt $ t = x^2 + 8x)$
hay $4t^2 + 28t = 4y^2 \Leftrightarrow (2t + 7)^2 - (2y)^2 = 49 \Leftrightarrow (2t + 7 - 2y)(2t + 7 + 2y) = 49$
Đây là phương trình ước số. Phần còn lại xin dành cho bạn.