$x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gbao198: 05-03-2013 - 20:46
Giải $x,y\in\mathbb{Z}, x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4$
Bắt đầu bởi gbao198, 05-03-2013 - 20:46
#1
Đã gửi 05-03-2013 - 20:46
gbao198
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Giải Phương trình nghiệm nguyên
$x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
$x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
#2
Đã gửi 05-03-2013 - 21:11
chrome98
-
- Thành viên
-
- 258 Bài viết
Mãi Mãi Việt Nam
Solution:
Phương trình trên rút gọn được thành: $x(x+1)=y^4+2y^3+3y^2+2y=(y^2+y)(y^2+y+2)$
Ta có: với $y>0$ hoặc $y<-1$ thì $y(y+1)>0$, nên
\[ (y^2+y)(y^2+y+1)<(y^2+y)(y^2+y+2)=x(x+1)<(y^2+y+1)(y^2+y+2) \]
nên trong trường hợp này phương trình không có nghiệm nguyên.
Thử với $y=0, -1$, ta tìm được các bộ thoả mãn là:
\[ \boxed{(x,y)\in \{(0,0),(0,-1),(-1,0),(-1,-1)\}} \]
Phương trình trên rút gọn được thành: $x(x+1)=y^4+2y^3+3y^2+2y=(y^2+y)(y^2+y+2)$
Ta có: với $y>0$ hoặc $y<-1$ thì $y(y+1)>0$, nên
\[ (y^2+y)(y^2+y+1)<(y^2+y)(y^2+y+2)=x(x+1)<(y^2+y+1)(y^2+y+2) \]
nên trong trường hợp này phương trình không có nghiệm nguyên.
Thử với $y=0, -1$, ta tìm được các bộ thoả mãn là:
\[ \boxed{(x,y)\in \{(0,0),(0,-1),(-1,0),(-1,-1)\}} \]
- BlackSelena, Oral1020 và DarkBlood thích
#3
Đã gửi 05-03-2013 - 21:21
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Bài trên các anh làm phương pháp kẹp, em nhìn thây VT bậc 2, VP bậc 4, Liệu bài này có thể giải bằng cách đồng bậc không ạ?
-bạn có thể nói rõ đồng bậc như thế nào không?
-bạn có thể nói rõ đồng bậc như thế nào không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 06-03-2013 - 12:41
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
