Chủ đề này có 2 trả lời

[chohieulonbia1]

$\left ( x+1 \right )^{2}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}= 0$

[Oral1020]

Ta viết lại phương trình như sau:
$PT \Longleftrightarrow (x+1)^2\sqrt{x+2}+2(x+1)^2-1=0$
Đặt $a=\sqrt{x+2}$,phương trình trở thành:
$(a^2-1)^2a+2(a^2-1)^2-1=0$
$\Longleftrightarrow a^5-2a^4-2a^3-4a^2+a+1=0$
$\Longleftrightarrow (a^2+a-1)(a^3+a^2-2a-1)=0$
Trường hợp 1: $a^2+a-1=0$
$\Longleftrightarrow a=\dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$
Nhưng dó $a >0$
$\Longrightarrow a=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$
Tới đây ta dễ dàng tìm được $x$
Trường hợp 2: $a^3+a^2-2a-1=0$.Việc giải phương trình này ta sẽ áp dụng công thức tính nghiệm tổng quát bậc ba tại đây.
Ta có được giá trị của $a$ thì việc tìm được $x$ cũng không khó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 22-03-2013 - 12:45

[duongtoi]

Ta viết lại phương trình như sau:
$PT \Longleftrightarrow (x+1)^2\sqrt{x+2}+2(x+1)^2-1=0$
Đặt $a=\sqrt{x+2}$,phương trình trở thành:
$(a^2-1)^2a+2(a^2-1)^2-1=0$
$\Longleftrightarrow a^5-2a^4-2a^3-4a^2+a+1=0$
$\Longleftrightarrow (a^2+a-1)(a^3+a^2-2a-1)=0$
Trường hợp 1: $a^2+a-1=0$
$\Longleftrightarrow a=\dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$
Nhưng dó $a >0$
$\Longrightarrow a=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$
Tới đây ta dễ dàng tìm được $x$
Trường hợp 2: $a^3+a^2-2a-1=0$.Việc giải phương trình này ta sẽ áp dụng công thức tính nghiệm tổng quát bậc ba tại đây.
Ta có được giá trị của $a$ thì việc tìm được $x$ cũng không khó.

Phân tích sai rồi bạn ah. Cho $a=1$ là thấy ngay. . Thực ra chỗ sai là bạn viết nhầm dấu thôi. Phải là $a^5+2a^4-2a^3-4a^2+a+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 22-03-2013 - 13:58