Chủ đề này có 5 trả lời

[Alexman113]

Giải phương trình: $$x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}$$

[Sagittarius912]

Giải phương trình: $$x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}$$

ĐK $x^2 \le 4$

Đặt $\sqrt{4-x^2}=a$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+a^2=4\\x+a=2+3ax \end{matrix}\right.$       (1)

Đặt

$x+a=u$

$ax=v$

$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^2-2v=4\\u=2+3v \end{matrix}\right.$

 

giải $u,v$ $\Rightarrow$...

[N H Tu prince]

Giải phương trình: $$x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}$$

Pt tương đương $(3\sqrt{4-x^2}+3x+4)(\sqrt{4-x^2}+x-2)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 26-03-2013 - 13:09

[Alexman113]

Pt tương đương $(3\sqrt{4-x^2}+3x+4)(\sqrt{4-x^2}+x-2)=0$

Bạn có thể nói rõ hơn cách đưa về phương trình tích thế này không?

[N H Tu prince]

Bạn có thể nói rõ hơn cách đưa về phương trình tích thế này không?

Cách này được suy ra từ phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn, áp dụng cho những phương trình thường chứa một,hai hoặc ba căn thức,dưới căn thức có một đa thức bậc cao(thường bậc hai hoặc ba).

Với bài trên:

Biến đổi về dạng $m(4-x^2)+(1-3x)\sqrt{4-x^2}+x-2-m(4-x^2)=0$

Đặt $\sqrt{4-x^2}=t$,tìm m để $\Delta_t$ là bình phương của một biểu thức,giải t theo x,suy ra cách phân tích thành nhân tử như cách phân tích trên

[Peter97]

Bài này sử dụng nhân LIÊN HỢP cũng dc đó