Chủ đề này có 18 trả lời

[Christian Goldbach]

Bài 1:CMR: $2222^{5555}+5555^{2222}\vdots 7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 27-03-2013 - 17:46

[Christian Goldbach]

Bài 2: Cho hình lục giác đều ABCDEG,Người ta tô màu đỏ hai đỉnh A và D,tô màu xanh 4 đỉnh còn lại.Sau đó người ta đổi màu theo quy tắc sau:Mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh của một tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả 3 đỉnh đó ( đỏ thành xanh, xanh thành đỏ ).Hỏi sau một số lần đổi màu theo quy tắc đó có thu được đỉnh C có màu đỏ còn 5 đỉnh còn lại màu xanh không?

[Christian Goldbach]

Bài 3:Trên mặt cho 4017 điểm thỏa mãn cứa 3 điểm bất kì thì tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có ít nhất 2008 điểm đã cho cùng nằm trong một đường tròn r=1

[Christian Goldbach]

Bài 4: Giải pt nghiệm nguyên:

$7^x+24^x=y^2$

[Christian Goldbach]

Bài 5:Tìm n nguyên t/m:

$n^3+2012n=2011^{2011}+1$

[phanquockhanh]

Bài 1:

Ta có :$2222\equiv -4$(mod 7)$\Rightarrow 2222\equiv -4$(mod 7)

$5555\equiv 4$(mod 7)$\Rightarrow 5555^{2222}\equiv 4^{2222}$(mod 7)

Mặt khác :$-4^{5555}+4^{2222}= -4^{2222}(64^{1111}-1)$$\equiv 0$(mod 7)(Vì $64\equiv 1$(mod 7)

Từ đó suy ra ĐPCM

[Christian Goldbach]

Có cách nào khác không dùng đồng dư ko bạn? Nếu dùng đồng dư đơn giản quá@

[kinhvung]

Bài 3:Trên mặt cho 4017 điểm thỏa mãn cứa 3 điểm bất kì thì tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có ít nhất 2008 điểm đã cho cùng nằm trong một đường tròn r=1

Bài 3

Giả sử điểm A và điểm B cách nhau >1. lấy 1 điểm bất kỳ vì cứa 3 điểm bất kì thì tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. nên điểm kia phải thuộc một trong 2 đường tròn tâm A hoặc B, tương tự nhie vây san điều thì 2008 điểm thuộc đường tròn tâm A, 2008 điểm thuộc đường tròn tâm B, điểm còn lại thuộc một trong 2 đường tròn (4017 = 2008 + 2009)

 

(Lưu ý xét điểm đó với 2 điểm A và B để thành 3 điểm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kinhvung: 27-03-2013 - 21:09

[Christian Goldbach]

Bạn nói khó hiểu quá, có thể nói kĩ cho mình được ko?

[Christian Goldbach]

Bài 3: Bây h mới nghĩ ra hihi http://diendantoanho...rên-đường-tròn/

[pinokio119]

Bài 5:Tìm n nguyên t/m:

$n^3+2012n=2011^{2011}+1$

2011$\equiv$1(mod3) =>2011^2011$\equiv$1(mod3) => n^3=2012n $\equiv$2(mod3) => n^3-n+2013$\equiv$(mod3)

Nếu n$\vdots$3 => n^3-n+2013$\vdots$3 (vô lí)

nếu n ko chia hết cho 3 => n(n^2+2012)$\vdots$3 vô lí

Vậy pt vô nghiệm

[pinokio119]

Bài 4: Giải pt nghiệm nguyên:

$7^x+24^x=y^2$

Lúc đầu ta xét x<0,x=0 vô lí =>x>0 => x chẵn =>x=2k =>...=>k<2 =>k=1 =>x=2,y=25

     

[kinhvung]

2011$\equiv$1(mod3) =>2011^2011$\equiv$1(mod3) => n^3=2012n $\equiv$2(mod3) => n^3-n+2013$\equiv$(mod3)

Nếu n$\vdots$3 => n^3-n+2013$\vdots$3 (vô lí)

nếu n ko chia hết cho 3 => n(n^2+2012)$\vdots$3 vô lí

Vậy pt vô nghiệm

Loi giai không dúng

n không chia hết ch0 3 thì có thể dư 1 và 2 thì tổng kia đâu chia hết cho 3; VT chia 3 du 2 nếu n=3k+2 thi VT và VP đeu chia 3 dư 2

Lời giải phai như sau

VP chẵn => n chan

n^3 chia hết cho 8; VT chia het cho 8

VP không chia het cho 8

Vậy vô nghiệm

(bạn nào trình bay chi tiết giúp nhé) - đừng đánh dấu Spam vì minh chưa học latex

[kinhvung]

Lúc đầu ta xét x<0,x=0 vô lí =>x>0 => x chẵn =>x=2k =>...=>k<2 =>k=1 =>x=2,y=25

     

Suy ra K<2 kiểu gì

đúng là chỉ co nghiệm x=2; y=25

Bài 4

Lời giải

VT lẻ =>y lẻ => y^2 có chữ số tận cùng là 1; 5; 9

Nếu x=4k thì 7^x có chữ số tận cùng là 1; 24^x có tận cùng là 6; VT có chữ số tận cùng là 7 (Loại)

+ x = 4k+1 thì 7^x chia 8 dư 7 => VT chia 8 dư 7

     VP: y lẻ y=8k+1; 8K+3; 8K+5; 8K+7 khi dó y^2 chia 8 có dư khác 7 vậy VT<>VP Loại

+ Nếu x = 4K+3; 7^x co chư so tan cung là 3; 24^x có chữ số tận cùng là 4 nên VT có chữ số tận cùng là 7 loại

+ nếu x=4k+2; với x=2 đúng y=25

           ta chứng minh x>2 thi không tìm được nghiệm

VT = 49^(2k+1) + 576^(2k+1) chia hết cho 625 sử dung a^(n+1) + b^(n+1) thì chia hết cho a+b (hang dang thức)

     vậy VT chia hết cho 49+576 = 625 =25^2 nên y = 25m

ta có 7^(2x) = (25n)^2 - 24^(2x) = (25m-24^x)(25m+24^x) =>

25m - 24^x = 7^a

25m+24^x = 7^(2x-a)  (giải thích thêm m>1 vì m=1 đã xét; 25m - 24^x>0 vì <0 loại, chính xác >1 vì nếu =1 thì thay xuống dưới thấy vô lý)

cộng 2 vế =>50m = 7^a + 7^(2x-a) nên m chia hết cho 7

Nếu m chia hêt cho 7 tức y=25m chia hết cho 7 VP chia hết cho 7; VT không chia hết cho 7 do 7^x chia hết cho 7; 24^x không chia hết cho 7

Vậy chỉ có nghiệm x=2; y=25

(ai giúp trình bày lại nhé, chưa gõ đúng latex nên lâu và mọi nguòi nhìn cũng khó chịu, thong cảm, sẽ học latex sau)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kinhvung: 30-03-2013 - 22:51

[pinokio119]

Loi giai không dúng

n không chia hết ch0 3 thì có thể dư 1 và 2 thì tổng kia đâu chia hết cho 3; VT chia 3 du 2 nếu n=3k+2 thi VT và VP đeu chia 3 dư 2

Lời giải phai như sau

VP chẵn => n chan

n^3 chia hết cho 8; VT chia het cho 8

VP không chia het cho 8

Vậy vô nghiệm

(bạn nào trình bay chi tiết giúp nhé) - đừng đánh dấu Spam vì minh chưa học latex

??? n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1 => n^2+2012 $\vdots$3 làm sao      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pinokio119: 31-03-2013 - 07:52

[pinokio119]

Suy ra K<2 kiểu gì

đúng là chỉ co nghiệm x=2; y=25

Bài 4

Lời giải

VT lẻ =>y lẻ => y^2 có chữ số tận cùng là 1; 5; 9

Nếu x=4k thì 7^x có chữ số tận cùng là 1; 24^x có tận cùng là 6; VT có chữ số tận cùng là 7 (Loại)

+ x = 4k+1 thì 7^x chia 8 dư 7 => VT chia 8 dư 7

     VP: y lẻ y=8k+1; 8K+3; 8K+5; 8K+7 khi dó y^2 chia 8 có dư khác 7 vậy VT<>VP Loại

+ Nếu x = 4K+3; 7^x co chư so tan cung là 3; 24^x có chữ số tận cùng là 4 nên VT có chữ số tận cùng là 7 loại

+ nếu x=4k+2; với x=2 đúng y=25

           ta chứng minh x>2 thi không tìm được nghiệm

VT = 49^(2k+1) + 576^(2k+1) chia hết cho 625 sử dung a^(n+1) + b^(n+1) thì chia hết cho a+b (hang dang thức)

     vậy VT chia hết cho 49+576 = 625 =25^2 nên y = 25m

ta có 7^(2x) = (25n)^2 - 24^(2x) = (25m-24^x)(25m+24^x) =>

25m - 24^x = 7^a

25m+24^x = 7^(2x-a)  (giải thích thêm m>1 vì m=1 đã xét; 25m - 24^x>0 vì <0 loại, chính xác >1 vì nếu =1 thì thay xuống dưới thấy vô lý)

cộng 2 vế =>50m = 7^a + 7^(2x-a) nên m chia hết cho 7

Nếu m chia hêt cho 7 tức y=25m chia hết cho 7 VP chia hết cho 7; VT không chia hết cho 7 do 7^x chia hết cho 7; 24^x không chia hết cho 7

Vậy chỉ có nghiệm x=2; y=25

(ai giúp trình bày lại nhé, chưa gõ đúng latex nên lâu và mọi nguòi nhìn cũng khó chịu, thong cảm, sẽ học latex sau)

đoạn ấy ko hiểu ak

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pinokio119: 31-03-2013 - 08:13

[kinhvung]

??? n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1 => n^2+2012 $\vdots$3 làm sao      

Ý của mình là bạn làm không đúng

$2012n\vdots 3;  n{3}''chia 3 dư 0; 1; 2 vì n = 3k; n=3k+1; n=3k+2

+) với n=3k+2 bạn loại kiểu gì vì cả 2 vế đều chia cho 3 dư 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kinhvung: 31-03-2013 - 13:24

[pinokio119]

Ý của mình là bạn làm không đúng

$2012n\vdots 3;  n{3}''chia 3 dư 0; 1; 2 vì n = 3k; n=3k+1; n=3k+2

+) với n=3k+2 bạn loại kiểu gì vì cả 2 vế đều chia cho 3 dư 2$

n=3k+2 thì n^2 chia 3 dư 1 ,2012 chia 3 dư 2 nên n^2+2012 chia hết cho 3

Thế thôi

[kinhvung]

n=3k+2 thì n^2 chia 3 dư 1 ,2012 chia 3 dư 2 nên n^2+2012 chia hết cho 3

Thế thôi

Ưh nhầm 2012 chia hết cho 3; đãng trí quá