Ta có
$D=\begin{vmatrix} x & 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 & 1 \\ 1 & 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 & x \end{vmatrix}$
$=\begin{vmatrix} x +3 & 1 & 1 & 1 \\ x+3 & x & 1 & 1 \\ x+3 & 1 & x & 1 \\ x+3 & 1 & 1 & x \end{vmatrix}$
$=(x+3)\begin{vmatrix} 1& 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 & 1 \\ 1 & 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 & x \end{vmatrix}$
$=(x+3)\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & x-1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x-1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix}$
$=(x+3)(x-1)^{3}$
....................
Nhận xét:
1) Tổng mỗi hàng (cột) đều bằng nhau nên ta lấy tổng các cột thay cho cột 1 để rút thừa số này ra khỏi định thức. Sau đó dùng phép biến đổi sơ cấp để đưa về định thức của ma trận tam giác.
2) Bài này có thể dùng cách khác nhưng phương pháp biến đổi sơ cấp trên hàng (cột) như trên là đơn giản và dể hiểu hơn cả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-03-2013 - 14:04