3 replies to this topic

[kunkute]

Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:

$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$

[nguyenthehoan]

Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:

$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Bài này khá đơn giản.

 

Ta có 

 

$VT=\sum \frac{a}{a^{2}-bc+1}=\sum \frac{a}{a^{2}+3ab+3ac+2bc}$

 

$=\sum \frac{a^{2}}{a^{3}+3a^{2}(b+c)+2abc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{3}+\sum3a^{2}(b+c)+6abc }$

 

$=\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{a+b+c}$  (dpcm)

 

Đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.

[Phuongchik13a]

co ai co cach mu khac nua khong

 

MOD: VUi lòng gõ tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu dòng nhé bạn!

Edited by Ispectorgadget, 31-03-2013 - 17:05.

[Phuongchik13a]

Bài này khá đơn giản.

 

Ta có 

 

$VT=\sum \frac{a}{a^{2}-bc+1}=\sum \frac{a}{a^{2}+3ab+3ac+2bc}$

 

$=\sum \frac{a^{2}}{a^{3}+3a^{2}(b+c)+2abc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{3}+\sum3a^{2}(b+c)+6abc }$

 

$=\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{a+b+c}$  (dpcm)

 

Đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.

co cach nao cua lop 10 k

Đây là cách phù hợp với lớp 10 mà, cái bạn đó dùng là Cauchy-Schwarz (hệ quả của Bunhiacopxki đó)

Edited by Nguyen Duc Nghia, 05-04-2013 - 10:38.