Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=20^{\circ}$, phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^{\circ}$ về phía trong tam giác ( $H$ thuộc $AC$ ). Tính $\widehat{CHI}$ ?
Tính $\widehat{CHI}$ ?
Bắt đầu bởi letankhang, 06-04-2013 - 07:58
#1
Đã gửi 06-04-2013 - 07:58
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- Zaraki, ILMBVMF, Near Ryuzaki và 4 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 08-04-2013 - 19:18
trauvang97
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=20^{\circ}$, phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^{\circ}$ về phía trong tam giác ( $H$ thuộc $AC$ ). Tính $\widehat{CHI}$ ?
Bạn tự vẽ hình hộ mình nha:
Dễ thấy: $\angle BCH = \left ( 90^{\circ}-20^{\circ} \right )-30^{\circ}=40^{\circ}$
Vẽ đường phân giác CD của góc BCH, ta có: $\angle DCB=\angle DBC=20^{\circ}$. Suy ra $\Delta BDC$ cân tại D.
Vẽ $DK\perp BC$, ta có: $BC=2CK$.
Mặt khác, từ $\Delta ACH$ có: $CH=2AH$.
Suy ra: $\frac{AH}{HD}=\frac{1}{2}\frac{CH}{HD}=\frac{1}{2}\frac{CB}{BD}$ $\mathit{(1)}$
Lại có: $\Delta BKD\sim \Delta BAC$ nên $\frac{BK}{BA}=\frac{BD}{BC}$ hay $\frac{BK}{BD}=\frac{BA}{BC}=\frac{1}{2}\frac{BC}{BD}$$\mathit{(2)}$
Từ $\mathit{(1),(2)}$ ta có: $\frac{AH}{HD}=\frac{BK}{BD}=\frac{BA}{BC}$.
Nhưng: $\frac{BA}{BC}=\frac{AI}{CI}$ (do $BI$ là tia phân giác của $\angle ABC$)
Do đó: $\frac{AH}{HD}=\frac{AI}{CI}$ nên $IH//CD$. Khi đó $\angle CHI = \angle DCH=20^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 08-04-2013 - 19:20
- Zaraki, letankhang, DarkBlood và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
