Cho $f(x)=x^2+px+q$ với p,q nguyên. CMR tồn tại số nguyên $k$ t/m:
$f(k)=f(2008).f(2009)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 08-04-2013 - 20:24
#2
Đã gửi 08-04-2013 - 20:51
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Cho $f(x)=x^2+px+q$ với p,q nguyên. CMR tồn tại số nguyên $k$ t/m:
$f(k)=f(2008).f(2009)$
Cho $k=2008.2009+2008p+q$ thấy thỏa 
Thực ra chỉ cần đặt $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt $f(x)=0$ 
- BearBean yêu thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
#3
Đã gửi 08-04-2013 - 21:00
vutung97
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Cho $k=2008.2009+2008p+q$ thấy thỏa
Thực ra chỉ cần đặt $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt $f(x)=0$
rôi sao bạn, m` ko hiểu
#4
Đã gửi 08-04-2013 - 21:08
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
rôi sao bạn, m` ko hiểu
Chỉ cần chỉ ra một số $k$ tồn tại là được rồi còn cái dưới chỉ là cách làm thôi
VD: $f(2008)=(2008-x_1)(2008-x_2)$ và $(2009-x_1)(2009-x_2)$
thì $f(2008)f(2009)=(2008-x_1)(2008-x_2)(2009-x_1)(2009-x_2)=[(2008-x_1)(2009-x_2)][(2008-x_2)(2009-x_1)]$
Tiếp tục khai triển sẽ ra $k$ ở trên 
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
