Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Huy Tuyen]

Cho đường tròn (O,R), lấy điểm I cố định trong hình tròn. Vẽ 2 dây cung MN và EF vuông góc với nhau tại I. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích MENF

[nguyencuong123]

Cho đường tròn (O,R), lấy điểm I cố định trong hình tròn. Vẽ 2 dây cung MN và EF vuông góc với nhau tại I. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích MENF

Chỉ có giá trị lớn nhất thôi bạn ơi

[nguyencuong123]

Chỉ có giá trị lớn nhất thôi bạn ơi

Nếu là lớn nhất thì. Ta có Dựng $OH\perp MN,OK\perp EF$ ta có:$MN^{2}+EF^{2}=4(HN^{2}+KF^{2})=4(R^{2}-OH^{2}+R^{2}-OK^{2})=4[2R^{2}-(OH^{2}+OK^{2})]=8R^{2}-4OI^{2}$ không đổi vì O,I cố định nên $S_{MENF}=\frac{1}{2}MN.EF\leq \frac{1}{4}(MN^{2}+EF^{2})=2R^{2}-OI^{2}$

Dẫu bằng khi và chỉ khi MN =EF

[PTKBLYT9C1213]

Min: Theo cách dựng ở trên thì:

S_MENF=$\frac{1}{2}MN.EF=2EK.MH$

$\Rightarrow S^{2}=4.EK^{2}.MH^{2}=4.(R^{2}-OK^{2})(R^{2}-OH^{2})=4(R^{4}-R^{2}(OK^{2}+OH^{2})+(OH.OK)^{2})$

Vì R⁴, OK²+OH²=OI² không đổi nên S(min) khi OH.OK min

Ta có: $OH.OK\geq 0$

Dấu "=" khi OH=0 hoặc OK=0

$\Leftrightarrow$  M,I,O,N thẳng hàng hoặc E,I,O,F thẳng hàng