Chủ đề này có 1 trả lời

[200dong]

Giải PT:

 

$\sqrt{x-1} + \sqrt[3]{x+6} = \sqrt[4]{x+79}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 200dong: 16-04-2013 - 23:13

[25 minutes]

Giải PT:

 

$\sqrt{x-1} + \sqrt[3]{x+6} = \sqrt[4]{x+79}$

ĐK: $x \geq 1$

Đặt $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}-\sqrt[4]{x+79}$

   $\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+6)^2}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}}$

Dễ thấy $\frac{1}{2\sqrt{x-1}} \geq \frac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}}\Leftrightarrow 2\sqrt[4]{(x+79)^3} \geq \sqrt{x-1}\Leftrightarrow 16(x+79)^3 \geq (x-1)^2$

Luôn đúng do $x \geq 1$

  $\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+6)^2}}-\frac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}} >0$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $\left [1;+\infty   \right )$

Suy ra phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm và $f(2)=0$

Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 19-04-2013 - 12:22