Chủ đề này có 1 trả lời

[phanquockhanh]

Tìm tất cả các hàm số f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f((1+x)f(y))=yf(f(x)+1),\forall x,y\in \mathbb{R}$

[Idie9xx]

Tìm tất cả các hàm số f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f((1+x)f(y))=yf(f(x)+1),\forall x,y\in \mathbb{R}$

Cho $y=0$ được $f((x+1)f(0))=0$ do $x$ bất kì nên $f(x)=0$ ( thỏa ) hoặc $f(0)=0$

Với $f(0)=0$ cố định $x$ ta có $f(y)=f(z) \Rightarrow f((x+1)f(y))=f((x+1)f(z)) \Rightarrow y=z$ ( đơn ánh ).

Cho $x=0,y=1$ có $f(f(1))=f(1) \Rightarrow f(1)=1$

Cho $y=1$ có $f(x+1)=f(f(x)+1) \Rightarrow f(x)=x$ ( thỏa ).

Vậy các hàm thỏa là $f(x)=0$ và $f(x)=x$