giải phương trình:
a. $x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$
giải phương trình:
a. $x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$
giải phương trình:
a. $x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$
a.$x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}\Leftrightarrow x^{2}+1 -(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+3x=0 có \Delta =(x-3)^2$
b.$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}+2-6x=\sqrt{x^2+8}-3x\Leftrightarrow \frac{-35x^2+24x+11}{\sqrt{x^{2}+15}-2+6x}=\frac{8(x^2-1)}{\sqrt{x^2+8}+3x}$ suy ra x=1 còn lại một bên âm một bên dương nên vô nghiệm!
a.$x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}\Leftrightarrow x^{2}+1 -(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+3x=0 có \Delta =(x-3)^2$
b.$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}+2-6x=\sqrt{x^2+8}-3x\Leftrightarrow \frac{-35x^2+24x+11}{\sqrt{x^{2}+15}-2+6x}=\frac{8(x^2-1)}{\sqrt{x^2+8}+3x}$ suy ra x=1 còn lại một bên âm một bên dương nên vô nghiệm!
cảm ơn bạn nhen. câu a mình mới làm bình phương 2 vế cũng ra
Cách khác
b, PT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=3x-2$
$\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}=3x-2$
$ VT> 0 \Rightarrow x> \frac{2}{3}$
Ta có
$\sqrt{x^2+15}-4=3(x-1)+\sqrt{x^2+8}-3$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3(x-1)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}$
$\Leftrightarrow x=1$
(Do $\sqrt{x^2+15}+4> \sqrt{x^2+8}+3 nên \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}< \frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}$
$\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}< 3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3})$
KL: $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 01-05-2013 - 15:51
giải phương trình:
b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-\sqrt{x^{2}+8}=3x-2$
VT $> 0,\forall x$ nên với $x\leq \frac{2}{3}$ pt vô nghiệm.
Xét hàm số $f(x)=3x-2+\sqrt{x^{2}+8}-\sqrt{x^{2}+15}$ trên $(\frac{2}{3};+\infty )$
$f'(x)=3+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+8}}-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+15}}> 0,\forall x\in (\frac{2}{3};+\infty )$
Hàm đồng biến trên $(\frac{2}{3};+\infty )$
f(1)=0. Do đó x=1 là nghiệm duy nhất của pt
Vậy pt có 1 nghiệm x=1
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh