Cho $3$ số $x,y,z$ thỏa mãn:$x<y\leq 1,x<z\leq 1,3x+2y+z\leq 4 $
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=3x^2+2y^2+z^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 04-05-2013 - 17:19
#1
Đã gửi 04-05-2013 - 17:16
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 04-05-2013 - 17:53
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho $3$ số $x,y,z$ thỏa mãn:$x<y\leq 1,x<z\leq 1,3x+2y+z\leq 4 $
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=3x^2+2y^2+z^2$
Bài này có thể giải bằng cách sử dụng phép nhóm Abel. Em xin được giải bằng 1 cách khác đơn giản hơn
Từ gt suy ra $3x^2+2xy+zx\leq 4x; 2y(y-x)\leq 2(y-x); z(z-x)\leq z-x$. Cộng 3 BĐT này lại ta được $T\leq x+2y+z$. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $T^2\leq (x+2y+z)^2\leq (\frac{1}{3}+2+1)(3x^2+2y^2+z^2)=\frac{10T}{3}\Rightarrow T\leq \frac{10}{3}$
- namcpnh, nguyenta98, ninhxa và 9 người khác yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 06-05-2013 - 00:14
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Bài này có thể giải bằng cách sử dụng phép nhóm Abel. Em xin được giải bằng 1 cách khác đơn giản hơn
Từ gt suy ra $3x^2+2xy+zx\leq 4x; 2y(y-x)\leq 2(y-x); z(z-x)\leq z-x$. Cộng 3 BĐT này lại ta được $T\leq x+2y+z$. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $T^2\leq (x+2y+z)^2\leq (\frac{1}{3}+2+1)(3x^2+2y^2+z^2)=\frac{10T}{3}\Rightarrow T\leq \frac{10}{3}$
Vãi cả bạn Hiền, đỉnh BDT quá thảo nào thầy Khánh khen nức nở, hề hề, nhưng dấu = ở bài này xảy ra ko?
P/S sau này vào Tổng hợp đi, có cơ hội tiếp xúc nhiều vs BDT hơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 06-05-2013 - 00:15
#4
Đã gửi 06-05-2013 - 06:30
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Vãi cả bạn Hiền, đỉnh BDT quá thảo nào thầy Khánh khen nức nở, hề hề, nhưng dấu = ở bài này xảy ra ko?
P/S sau này vào Tổng hợp đi, có cơ hội tiếp xúc nhiều vs BDT hơn
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{1}{3}, y=z=1$
Thích vào Ams hơn
- Yagami Raito yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
