1 reply to this topic

[Forgive Yourself]

Từ một điểm $P$ ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến $PE,PF$ tới đường tròn ($E,F$ là các tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua $P$, cắt đường tròn tại $2$ điểm $A,B$ ($A$ nằm giữa $P$ và $B$) và cắt $EF$ tại $Q$.

a) Khi cát tuyến đi qua $O$. Chứng minh $\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QB}$

b) Đẳng thức trên còn đúng không khi cát tuyến không đi qua $O$?

[PTKBLYT9C1213]

Từ một điểm $P$ ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến $PE,PF$ tới đường tròn ($E,F$ là các tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua $P$, cắt đường tròn tại $2$ điểm $A,B$ ($A$ nằm giữa $P$ và $B$) và cắt $EF$ tại $Q$.

a) Khi cát tuyến đi qua $O$. Chứng minh $\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QB}$

b) Đẳng thức trên còn đúng không khi cát tuyến không đi qua $O$?

b,Ta có PA.PB=PQ.PO (=PF²) nên AQOB nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{PQA}=\widehat{ABO}=\widehat{BAO}=\widehat{BQO}$

Suy ra QE là phân giác góc AQB

mà PQ vuông góc QE nên QP là phân giác góc ngoài 

Vậy $\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QB}$ (tính chất tia phân giác)