cho x,y,z >0 và $2\sqrt{xy}+{\sqrt{xz}}=1$
Tìm GTNN của biểu thức P =$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}$
#2
Đã gửi 18-05-2013 - 20:36
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
cho x,y,z >0 và $2\sqrt{xy}+{\sqrt{xz}}=1$
Tìm GTNN của biểu thức P =$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}$
Spoiler
Theo AM-GM:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2\left( {\frac{{yz}}{x} + \frac{{xy}}{z}} \right) \ge 4y\\\frac{{yz}}{x} + \frac{{zx}}{y} \ge 2z\\3\left( {\frac{{zx}}{y} + \frac{{xy}}{z}} \right) \ge 6x\end{array} \right.\\\Rightarrow P \ge 2\left( {3x + 2y + z} \right) \ge 2.2\left( {2\sqrt {xy} + \sqrt {xz} } \right) = 4\\{P_{\min }} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = x = y\\2\sqrt {xy} + \sqrt {zx} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3}\end{array}\]
- Zaraki, chrome98, phanquockhanh và 2 người khác yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
