Chứng minh:Với a,b,c,d$\geq$0 thì:
- $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}}\geq \frac{1}{1+abcd}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 11-05-2013 - 19:15
$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}} \ge \dfrac{1}{1+abcd}$
Bắt đầu bởi nolunne, 11-05-2013 - 16:07
#1
Đã gửi 11-05-2013 - 16:07
nolunne
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 13-05-2013 - 13:17
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Áp dụng Bất đẳng thức $\dfrac{1}{(x+1)^2}+ \dfrac{1}{(y+1)^2} \ge \dfrac{1}{1+xy}$ với $x,y>0$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 13-05-2013 - 16:02
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Tỗng quát bài toán:
Bài toán: Cho $x_1,x_2,x_3,x_4,...,x_n >0$
Chứng minh rằng: $\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{(1+x_i)^2}} \ge \dfrac{1}{1+\prod_{n}^{i=n}{x_i}}$
_________________________
Có thễ giải bằng phương pháp QUY NẠP
Có thễ giải bằng phương pháp QUY NẠP
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#5
Đã gửi 13-05-2013 - 17:43
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Trình bày rõ giúp mình đc ko?
Đầu tiên, chứng minh bất đẳng thức của Toàn:
Bất đẳng thức này hình như chỉ đúng $\iff x, y>0$ và $(x-1)(y-1) \ge 0 \, (1)$
$(1) \implies 1 + xy \ge x+y \implies 2(1+xy) \ge (1+x)(1+y)$
$\iff \frac 2 {(1+x)(1+y)} \ge \frac 1 {1+xy}$
Do đó: $$\frac 1{(1+x)^2} + \frac 1{(1+y)^2} = (\frac 1{1+x} - \frac 1 {1+y})^2+ \frac 2{(1+x)(1+y)} \ge \frac 1{1+xy}$$
$\iff Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 13-05-2013 - 17:44
- Tienanh tx yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
