Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$x^{4}-2y^{2}=1$
$x^{4}-2y^{2}=1$
Bắt đầu bởi trananh2771998, 16-05-2013 - 19:05
#2
Đã gửi 16-05-2013 - 20:13
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$x^{4}-2y^{2}=1$
Cách 1: (quên rồi)
Cách 2:
Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$
$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$
$\implies k(k+1)$ là số chính phương
$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại
Vô nghiệm ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 16-05-2013 - 20:18
- eminemdech yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 16-05-2013 - 20:50
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$x^{4}-2y^{2}=1$
Cách 1: (quên rồi)
Cách 2:
Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$$\implies k(k+1)$ là số chính phương
$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại
Vô nghiệm ?
Cách 1 chắc dùng kẹp bạn ơi !
$x^{4}=2y^{2}+1\Rightarrow (2y)^{2}< 4x^{4}=4y^{2}+4<4y^{2}+4y+1=(2y+1)^{2}$
Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào khác !!!
=> Vô nghiệm
- eminemdech yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#4
Đã gửi 16-05-2013 - 22:11
trananh2771998
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Chỗ này là 8x mũ 4 chứ
$x^{4}=2y^{2}+1\Rightarrow (2y)^{2}< 4x^{4}=4y^{2}+4<4y^{2}+4y+1=(2y+1)^{2}$
Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào khác !!!
=> Vô nghiệm
Chỗ này là saoCách 1: (quên rồi)
Cách 2:
Dễ thấy $2\nmid x \implies x=2k+1$ với $k\in \mathbb N$
$\implies 8\,{k}^{4}+16\,{k}^{3}+12\,{k}^{2}+4\,k={y}^{2}$
$\iff 4\,k \left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = y^2$
$\implies k\left( k+1 \right) \left( 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right)$ là số chính phương
Mà $gcd \, \left( {k}^{2}+k , 2\,{k}^{2}+2\,k+1 \right) = 1$
$\implies k(k+1)$ là số chính phương
$\implies k = 0 \implies x=1 \implies y = 0\implies$ loại
Vô nghiệm ?
#5
Đã gửi 18-05-2013 - 22:43
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Chỗ này là sao
là x không chia hết cho 2
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
