Chủ đề này có 1 trả lời

[shinichigl]

Cho số thực m,n,p thoã mãn $n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của B=m+n+p

Các bạn giúp mình gải với nhé, thank nhiều !

Bạn chú ý tiêu đề nhé.Cách đặt tiêu đề tại dây

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-05-2013 - 18:33

[shinichigl]

Mình gửi đề bài mà không thấy ai trả lời, mình đã tìm ra lời giải nên gửi mọi người cùng xem

Theo giả thiết: n²+np+p²=1-$\frac{3}{2}$m² $\Leftrightarrow$ 2n²+2np+2p²=2-3m² $\Leftrightarrow$ 2n²+2p²+3m²+2np=2

Mặt khác,

2n²+2p²+3m²+2np = (n²+m²)+(m²+p²)+2np+n²+p²+m² $\geq$ 2nm+2mp+2np+n²+p²+m² (theo bất đẳng thức a²+b² $\geq$ 2ab) =(n+m+p)² (theo hằng đẳng thức (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)

Từ đó, ta có:

(n+m+p)² $\leq$ 2 $\Leftrightarrow$ -$\sqrt{2}$ $\leq$ n+m+p $\leq$ $\sqrt{2}$

Vậy GTNN của m+n+p=-$\sqrt{2}$ khi n=m=p=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$

       GTLN của m+n+p=$\sqrt{2}$ khi n=m=p=$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 05-07-2013 - 15:29