Cho $x,y,z$ là các số thực thoã mãn điều kiện $0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5$
Giúp mình ý $\leq 5$ nha.
$3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5$
Bắt đầu bởi Supermath98, 19-05-2013 - 07:42
#1
Đã gửi 19-05-2013 - 07:42
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#2
Đã gửi 19-05-2013 - 09:34
PTKBLYT9C1213
-
- Thành viên
-
- 384 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y,z$ là các số thực thoã mãn điều kiện $0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5$
Giúp mình ý $\leq 5$ nha.
Vì 0$\leq x,y,z\leq 2$ nên (2-x)(2-y)(2-z)$\geq 0$.
Phân tích biểu thức trên ta có đpcm
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
#3
Đã gửi 19-05-2013 - 09:43
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Vì 0$\leq x,y,z\leq 2$ nên (2-x)(2-y)(2-z)$\geq 0$.
Phân tích biểu thức trên ta có đpcm
Nhưng bạn ơi mình nhân hết ra rồi mà vẫn không có $x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#4
Đã gửi 19-05-2013 - 09:48
PTKBLYT9C1213
-
- Thành viên
-
- 384 Bài viết
Sĩ quan
Nhưng bạn ơi mình nhân hết ra rồi mà vẫn không có $x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Phân tích biểu thức trên ta được
$2(xy+yz+zx)\geq 4+xyz\geq 4$
Ta có: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)\leq 9-4=5$
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
#5
Đã gửi 19-05-2013 - 09:55
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Phân tích biểu thức trên ta được
$2(xy+yz+zx)\geq 4+xyz\geq 4$
Ta có: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)\leq 9-4=5$
Bạn làm cả mình với. mình không đưa được về giống ban!
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#6
Đã gửi 19-05-2013 - 09:58
PTKBLYT9C1213
-
- Thành viên
-
- 384 Bài viết
Sĩ quan
Bạn làm cả mình với. mình không đưa được về giống ban!
(2-x)(2-y)(2-z)$\geq$0
$\Leftrightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)-xyz\geq 0$
$\Leftrightarrow 2(xy+yz+zx)\geq 4+xyz$ (vì x+y+z=3)
- Supermath98 yêu thích
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
