Chủ đề này có 5 trả lời

[phathuy]

Giải phương trình

1)   $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

2)   $x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

3)   $\left ( \sqrt{x^{2}+1} -x\right )^{5}+\left ( \sqrt{x^{2}+1} +x\right )^{5}=123$

[Oral1020]

Giải phương trình

2)   $x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

Điều kiện:$x \ge -2$

Đặt $t=\sqrt{x+3} \ge 0$

$\Longrightarrow 3x+6=3t^2-3$

$x^2=(t^2-3)^2$

Vậy phương trình trở thành:

$(t^2-3)^2+4t-3t^2+3=0$

$\Longleftrightarrow (t-2)^2(t+1)(t+3)=0$

$\Longleftrightarrow t=2$ (do $-1;-3 < 0$)
Khi $t=2$

$\Longrightarrow x=1$ (thỏa)

Vậy $S=\{1\}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 19-05-2013 - 11:54

[Juliel]

 

3)   $\left ( \sqrt{x^{2}+1} -x\right )^{5}+\left ( \sqrt{x^{2}+1} +x\right )^{5}=123$

Đặt $\sqrt{x^{2}+1}-x=a;\sqrt{x^{2}+1}+x=b$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} & a^{5}+b^{5}=123 & \\ & ab=1 & \end{matrix}\right.$

Thế $a=\frac{1}{b}$ thì được $b^{5}+\frac{1}{b^{5}}=123$

....

[Juliel]

Giải phương trình

1)   $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

2)   $x^{2}+4\sqrt{x+3}=3x+6$

3)   $\left ( \sqrt{x^{2}+1} -x\right )^{5}+\left ( \sqrt{x^{2}+1} +x\right )^{5}=123$

Câu 1 mình cũng đang bí (trong đề chuyên Lê Hồng Phong 12-13)

Đưa về phương trình tích bằng cách nhân liên hợp :

$(x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^{2}-4x-8)=0$

Phương trình kia không biết chứng minh nó vô nghiệm !

[Oral1020]

Giải phương trình

1)   $\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^{3}+5x^{2}+4x+1$

Điều kiện $4,6 \ge x \ge \dfrac{-1}{8}$$

Phương trình đã cho,tương đương với:

$\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6+ x^3-5x^2-4x+8=0$

$\Longleftrightarrow \dfrac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\dfrac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$\Longleftrightarrow x=1$ hoặc:

$\dfrac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\dfrac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8 =0$ (vô nghiệm )

$\Longrightarrow S=\{1\}$

[Juliel]

Điều kiện $4,6 \ge x \ge \dfrac{-1}{8}$$

Phương trình đã cho,tương đương với:

$\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6+ x^3-5x^2-4x+8=0$

$\Longleftrightarrow \dfrac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\dfrac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$\Longleftrightarrow x=1$ hoặc:

$\dfrac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\dfrac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8 =0$ (vô nghiệm )

$\Longrightarrow S=\{1\}$

sao biết nó vô nghiệm vậy bạn !