Red Devil
Bài toán 20 : Tìm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thoả : $f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)$
Bài giải :
Do $f(f(n-1))>0$ nên $f(n+1)>f(n)$ vậy $f$ đòng biến.
Cộng vợi $f(1)\geq1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh được $f(n)\geq n$
Do $f(n)>0$ nên $f(n+1)>f(f(n-1)) \Rightarrow n+1>f(n-1)$
Ta có $n+3>f(n+1)=f(n)+f(f(n-1))\geq n+f(n-1) \geq 2n-1$ mâu thuẫn.
Vậy không có hàm nào thỏa đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 23-05-2013 - 19:47
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Sĩ quan
Bài toán 20 : Tìm $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ thoả : $f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)$
Do $f(f(n-1))>0$ nên $f(n+1)>f(n)$ vậy $f$ đòng biến.
Cộng vợi $f(1)\geq1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh được $f(n)\geq n$
Do $f(n)>0$ nên $f(n+1)>f(f(n-1)) \Rightarrow n+1>f(n-1)$
Ta có $n+3>f(n+1)=f(n)+f(f(n-1))\geq n+f(n-1) \geq 2n-1$ mâu thuẫn.
Vậy không có hàm nào thỏa đề 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 23-05-2013 - 18:44
Red Devil
Do $f(f(n-1))>0$ nên $f(n+1)>f(n)$ vậy $f$ đòng biến.
Cộng vợi $f(1)\geq1$ bằng qui nạp dễ dàng chứng minh được $f(n)\geq n$
Do $f(n)>0$ nên $f(n+1)>f(f(n-1)) \Rightarrow n+1>f(n-1)$
Ta có $n+3>f(n+1)=f(n)+f(f(n-1))\geq n+f(n-1) \geq 2n-1$ mâu thuẫn.
Vậy không có hàm nào thỏa đề
Bài này giải chuẩn, à bài 19 thiếu đề nghe Idie9xx 
.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Binh nhất
vì sao $f\left ( 1 \right )> 1$
Thiếu úy
vì sao $f\left ( 1 \right )> 1$
$f(1)\geq1$ vì hàm xác định trên tập số nguyên dương mà nó đồng biến nên $f(1)>f(0)\geq0\Rightarrow f(1)\geq1$
Red Devil
vì sao $f\left ( 1 \right )> 1$
Vì $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ mà bạn.
$f(1)\geq1$ vì hàm xác định trên tập số nguyên dương mà nó đồng biến nên $f(1)>f(0)\geq0\Rightarrow f(1)\geq1$
Người ta hỏi $f(1)>1$ chứ đâu có hỏi $f(1)\geq 1$ đâu ku Bách 
.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Thiếu úy
Vì $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ mà bạn.
Người ta hỏi $f(1)>1$ chứ đâu có hỏi $f(1)\geq 1$ đâu ku Bách
Trong lời giải làm gì có chỗ nào mà f(1)>1 đâu hả ông anh namheo?
Red Devil
Trong lời giải làm gì có chỗ nào mà f(1)>1 đâu hả ông anh namheo?
Ku này lạ thật , người ta hỏi tại sao $f(1)>1$ mà ku này trả lời là $f(1)\geq 1$.
Nếu trả lời câu hỏi là và sao $f(1)\geq 1$ thì quá dễ.
Vì $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ nên $f(x)\geq 1,\forall x\in \mathbb{N}^*$
=> $f(1)\geq 1$.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x))$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013  100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$\left | x-y \right |^2<\left | f(x)-f(y) \right |\leq \left | x-y \right |$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
