Tìm n $\epsilon $ N để A=${2^n} + 15$ là số chính phương.và chứng minh số chính phương đc đó chỉ có dạng 2k,2k+1 thui.(thật chi tiết nhé)tks trước nha!!!! 
Tìm n $\epsilon $ N để A=${2^n} + 15$ là số chính phương
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi mathpro9x, 28-05-2013 - 21:29
#1
Đã gửi 28-05-2013 - 21:29
mathpro9x
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men are very rare.
Rene Descartes
#2
Đã gửi 29-05-2013 - 16:28
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Tìm n $\epsilon $ N để A=${2^n} + 15$ là số chính phương.và chứng minh số chính phương đc đó chỉ có dạng 2k,2k+1 thui.(thật chi tiết nhé)tks trước nha!!!!
Đặt $2^{n}+15=k^{2}(k\in Z)$
Nếu n lẻ thì $2^{n}\equiv 2;8(mod10)$ $\Rightarrow k^{2}=2^{n}+15\equiv 7;3(mod10)$ (vô lí)
Do đó n chẵn n = 2m
$2^{2m}+15=k^{2}\Leftrightarrow k^{2}-(2^{m})^{2}=15\Leftrightarrow (k-2^{m})(k+2^{m})=15$
Lạ nhỉ ? Số chính phương đó luôn có dạng 2k + 1, đơn giản vì $2^{n}\vdots 2$ và 15 chia 2 dư 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 29-05-2013 - 16:54
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#3
Đã gửi 29-05-2013 - 18:11
mathpro9x
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
không.dạng chung cs thì n>=2 ơ.với lại nếu dùng cách xét khac thj thế nào
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men are very rare.
Rene Descartes
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
