Chủ đề này có 2 trả lời

[tranphuonganh97]

[sử dụng phép tịnh tiến]

Cho tam giác ABC. điểm M năm trên đoạn AB. vecto MN = vecto AB. D là hình chiếu của M lên BC. E là hình chiếu của N lên CA. Gọi Q là tâm (CDE). chứng minh rằng SQ=const với S là trung điểm DE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 06-06-2013 - 14:49

[perfectstrong]

chẳng biết $S$ là gì nhưng chứng minh được $Q$ nằm trên đường cố định.

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra $AM=BN$. Hạ các đường cao $AA',BB'$ của $\vartriangle ABC$, chúng cắt nhau tại $H$.

Do $M \in [AB] \Rightarrow D \in [BA']$ và $B \in [AN] \Rightarrow E \in [CB']$

Ta có:\[
\left. \begin{array}{l}
 \frac{{A'D}}{{AM}} = \frac{{A'B}}{{AB}} \\
 \frac{{B'E}}{{BN}} = \frac{{AB'}}{{AB}} \\
 \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{A'D}}{{B'E}} = \frac{{A'B}}{{AB'}} = \frac{{A'H}}{{B'H}}
\]
Từ đây suy ra $\triangle HDA' \sim \triangle HEB'(g.c.g) \Rightarrow \widehat{HDA'}=\widehat{HEB'} \Rightarrow CDHE:tgnt \Rightarrow H \in (CDE)$

Từ đó suy ra $Q$ chạy trên trung trực của $CH$.

[tranphuonganh97]

S là trung điểm DE. 

em sửa lại rồi nhé