Chủ đề này có 1 trả lời

[nxt96hjhj]

Giải hệ phương trình sau:

 $\large \left\{\begin{matrix} x+y^{3}=2xy^{2}\\ x^{3}+y^{9}= 2xy^{4} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-06-2013 - 11:52

[Peter97]

Giải hệ phương trình sau:

 $\large \left\{\begin{matrix} x+y^{3}=2xy^{2}\\ x^{3}+y^{9}= 2xy^{4} \end{matrix}\right.$

Nhận thấy cặp nghiệm $(x;y) = (0;0)$ là nghiệm của hệ.

Xét $x\neq 0, y\neq 0$

Hệ trên $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{x}{y} + y^{2} = 2xy & \\ &\frac{x^{3}}{y^{3}} + y^{6} = 2xy & \end{matrix}\right.$ (Chia 2 vế PT Thứ nhất cho $y$, PT Thứ hai cho $y^{3}$)

 

Đặt $\frac{x}{y} = a, y^{2}= b (b> 0)$ $\Rightarrow ab = xy$

Ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} &a + b = 2ab & \\ &a^{3} +b^{3}= 2ab & \end{matrix}\right.$

Dễ dàng $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{x}{y} + y^{2} = 2 & \\ & xy = 1 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x;y) = (0;0)(1;1)(- 1;- 1)$ là nghiệm của hệ